मान लीजिए vec{a} और vec{b} दो इकाई सदिश हैं। | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|\vec{a}| = 1$ और $|\vec{b}| = 1$ है। चूंकि $\vec{c} = \vec{a} + 2\vec{b}$ और $\vec{d}

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$\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|\vec{a}| = 1$ और $|\vec{b}| = 1$ है। चूंकि $\vec{c} = \vec{a} + 2\vec{b}$ और $\vec{d} = 5\vec{a} - 4\vec{b}$ लंबवत हैं,इसलिए उनका अदिश गुणनफल शून्य होगा: $\vec{c} \cdot \vec{d} = 0$। $(\vec{a} + 2\vec{b}) \cdot (5\vec{a} - 4\vec{b}) = 0$। अदिश गुणनफल का विस्तार करने पर: $5(\vec{a} \cdot \vec{a}) - 4(\vec{a} \cdot \vec{b}) + 10(\vec{b} \cdot \vec{a}) - 8(\vec{b} \cdot \vec{b}) = 0$। $\vec{a} \cdot \vec{a} = |\vec{a}|^2 = 1$ और $\vec{b} \cdot \vec{b} = |\vec{b}|^2 = 1$ होने के कारण,$5(1) + 6(\vec{a} \cdot \vec{b}) - 8(1) = 0$। $6(\vec{a} \cdot \vec{b}) - 3 = 0$। $6(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 3$। $\vec{a} \cdot \vec{b} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$। हम जानते हैं कि $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}| \cos 	heta$,जहाँ $	heta$ सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण है। $1 \cdot 1 \cdot \cos 	heta = \frac{1}{2}$। $\cos 	heta = \frac{1}{2} \implies 	heta = \frac{\pi}{3}$।

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