ધારો કે vec{a} અને vec{b} બે એકમ સદિશો છે. જો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એકમ સદિશો છે,તેથી $|\vec{a}| = 1$ અને $|\vec{b}| = 1$. સદિશો $\vec{c} = \vec{a} + 2\vec{b}$ અને $\vec{d} = 5\ve

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એકમ સદિશો છે,તેથી $|\vec{a}| = 1$ અને $|\vec{b}| = 1$. સદિશો $\vec{c} = \vec{a} + 2\vec{b}$ અને $\vec{d} = 5\vec{a} - 4\vec{b}$ પરસ્પર લંબ હોવાથી,તેમનો અદિશ ગુણાકાર શૂન્ય થાય: $\vec{c} \cdot \vec{d} = 0$. $(\vec{a} + 2\vec{b}) \cdot (5\vec{a} - 4\vec{b}) = 0$. અદિશ ગુણાકારનું વિસ્તરણ કરતા: $5(\vec{a} \cdot \vec{a}) - 4(\vec{a} \cdot \vec{b}) + 10(\vec{b} \cdot \vec{a}) - 8(\vec{b} \cdot \vec{b}) = 0$. $\vec{a} \cdot \vec{a} = |\vec{a}|^2 = 1$ અને $\vec{b} \cdot \vec{b} = |\vec{b}|^2 = 1$ હોવાથી,$5(1) + 6(\vec{a} \cdot \vec{b}) - 8(1) = 0$. $6(\vec{a} \cdot \vec{b}) - 3 = 0$. $6(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 3$. $\vec{a} \cdot \vec{b} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}| \cos 	heta$,જ્યાં $	heta$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો છે. $1 \cdot 1 \cdot \cos 	heta = \frac{1}{2}$. $\cos 	heta = \frac{1}{2} \implies 	heta = \frac{\pi}{3}$.

Similar Questions

જો $(\vec{a}+3 \vec{b})$ એ $(7 \vec{a}-5 \vec{b})$ ને લંબ હોય અને $(\vec{a}-4 \vec{b})$ એ $(7 \vec{a}-2 \vec{b})$ ને લંબ હોય,તો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો (ડિગ્રીમાં) $......$ છે.

જો સદિશો $3i + \lambda j + k$ અને $2i - j + 8k$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a = 2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ અને $b = 3\hat{i} - 2\hat{j} - 5\hat{k}$ બે સદિશો છે. તો $a$ ને લંબ સદિશ પર $b$ નો પ્રક્ષેપ સદિશ શોધો.

ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $|\overrightarrow{BC}|=3$,$|\overrightarrow{AC}|=5$,અને $|\overrightarrow{BA}|=7$ હોય,તો સદિશ $\overrightarrow{BA}$ નો સદિશ $\overrightarrow{BC}$ પરનો પ્રક્ષેપ કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module