यदि vec{a} और vec{b} इकाई सदिश हैं,तो sqrt{3} | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|\vec{a}| = 1$ और $|\vec{b}| = 1$ है। हमें दिया गया है कि $\sqrt{3}\vec{a}-\vec{b}$ भी

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$30$

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(A) दिया गया है कि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|\vec{a}| = 1$ और $|\vec{b}| = 1$ है। हमें दिया गया है कि $\sqrt{3}\vec{a}-\vec{b}$ भी एक इकाई सदिश है,इसलिए $|\sqrt{3}\vec{a}-\vec{b}| = 1$ है। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $|\sqrt{3}\vec{a}-\vec{b}|^2 = 1^2$ प्राप्त होता है। गुणधर्म $|\vec{u}-\vec{v}|^2 = |\vec{u}|^2 + |\vec{v}|^2 - 2(\vec{u} \cdot \vec{v})$ का उपयोग करने पर: $3|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 - 2\sqrt{3}(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 1$। $|\vec{a}| = 1$ और $|\vec{b}| = 1$ रखने पर: $3(1)^2 + (1)^2 - 2\sqrt{3}(1)(1)\cos 	heta = 1$। $3 + 1 - 2\sqrt{3}\cos 	heta = 1$। $4 - 2\sqrt{3}\cos 	heta = 1$। $2\sqrt{3}\cos 	heta = 3$। $\cos 	heta = \frac{3}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$। अतः,$	heta = 30^{\circ}$।

यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ इकाई सदिश हैं,तो $\sqrt{3}\vec{a}-\vec{b}$ के इकाई सदिश होने के लिए $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

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