જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એકમ સદિશો હોય,તો $\sqrt{3}\vec{a}-\vec{b}$ એકમ સદિશ બને તે માટે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો. ($^{\circ}$ માં)

ત્રણ સદિશો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ એ $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ નું પાલન કરે છે. જો $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=4, |\vec{c}|=2$ હોય, તો $\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}+2(|\vec{a}|+|\vec{b}|+|\vec{c}|)=$

ધારો કે $\vec{a}=9 \hat{i}-13 \hat{j}+25 \hat{k}$,$\vec{b}=3 \hat{i}+7 \hat{j}-13 \hat{k}$,અને $\vec{c}=17 \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ ત્રણ આપેલા સદિશો છે. જો $\vec{r}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\vec{r} \times \vec{a}=(\vec{b}+\vec{c}) \times \vec{a}$ અને $\vec{r} \cdot (\vec{b}-\vec{c})=0$ થાય,તો $\frac{|593 \vec{r}+67 \vec{a}|^2}{(593)^2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\bar{a}=\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$,$\bar{b}=3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$,$\bar{c}=\hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\bar{a}+\lambda \bar{b}$ એ $\bar{c}$ ને લંબ હોય,તો $\lambda=$

$p=2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}, q=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$. જો સદિશો $a$ અને $b$ એ અનુક્રમે $q$ પર $p$ નો અને $p$ પર $q$ નો લંબ પ્રક્ષેપ હોય, તો $\frac{a \times b}{a \cdot b}=$

વિધાન $(A):$ જો $|\vec{a}| = 2, |\vec{b}| = 3, |2\vec{a} - \vec{b}| = 5$ હોય,તો $|2\vec{a} + \vec{b}| = 5$.
કારણ $(R): |\vec{p} - \vec{q}| = |\vec{p} + \vec{q}|$