જો $\bar{a}=\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$,$\bar{b}=3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$,$\bar{c}=\hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\bar{a}+\lambda \bar{b}$ એ $\bar{c}$ ને લંબ હોય,તો $\lambda=$

જો સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ પરસ્પર લંબ ન હોય,અને $\vec{c}$ તથા $\vec{d}$ એવા બે સદિશો હોય કે જે $\vec{b} \times \vec{c} = \vec{b} \times \vec{d}$ અને $\vec{a} \cdot \vec{d} = 0$ નું સમાધાન કરે,તો સદિશ $\vec{d} = ....$

જો $\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ અને $\vec{c} = \hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ હોય,તો $\lambda$ શોધો જેથી $\vec{a}$ એ $\lambda\vec{b} + \vec{c}$ ને લંબ હોય.

ધારો કે $P$ એ સદિશો $\overrightarrow{AB}=3\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ અને $\overrightarrow{AC}=\hat{i}-\hat{j}+3\hat{k}$ ના સમતલમાં આવેલું એક બિંદુ છે, જેથી $P$ એ રેખાઓ $AB$ અને $AC$ થી સમાન અંતરે છે. જો $|\overrightarrow{AP}|=\frac{\sqrt{5}}{2}$ હોય, તો ત્રિકોણ $ABP$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો:

જો $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$,$|\vec{b}| = 5$ અને $\vec{a}$ તથા $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{6}$ હોય,તો આ બે સદિશો દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો બિંદુઓ $P$ અને $Q$ ના યામ અનુક્રમે $(1, -2, 1)$ અને $(2, 3, 4)$ હોય અને $O$ એ ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?