જો $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$,$|\vec{b}| = 5$ અને $\vec{a}$ તથા $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{6}$ હોય,તો આ બે સદિશો દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો $\theta$ એ એકમ સદિશો $\mathbf{a}$ અને $\mathbf{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\cos \frac{\theta}{2} = $

એક સમતલમાં, $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એ અનુક્રમે બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના સ્થાન સદિશો છે. સ્થાન સદિશ $\vec{r}$ ધરાવતું બિંદુ $P$ તે સમતલમાં એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $|\vec{r}-\vec{a}| - |\vec{r}-\vec{b}| = c$ (જ્યાં $c$ એ વાસ્તવિક અચળાંક છે). $P$ નો બિંદુપથ એક શંકુ છે જેની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી છે?

ધારો કે સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એવા છે કે જેથી $|\vec{a}|=3$ અને $|\vec{b}|=\frac{\sqrt{2}}{3}$ થાય. તો $\vec{a} \times \vec{b}$ એકમ સદિશ હોય,જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હોય?

જો $a, b, c$ એ $\triangle ABC$ ની બાજુઓ $BC, CA, AB$ ની લંબાઈ હોય અને $H$ એ $\triangle ABC$ ના સમતલમાં આવેલું કોઈ બિંદુ હોય કે જેથી $a \vec{AH} + b \vec{BH} + c \vec{CH} = \vec{0}$ થાય,તો $H$ એ

ધારો કે $ABCD$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે જેથી $\vec{AB} = \vec{q}$ અને $\vec{AD} = \vec{p}$,અને $\angle BAD$ લઘુકોણ છે. જો $\vec{r}$ એ શિરોબિંદુ $B$ માંથી બાજુ $AD$ પરના વેધ સાથે સંપાતી સદિશ હોય,તો $\vec{r}$ શોધો.