ધારો કે P એ સદિશો overrightarrow{AB}=3hat{i}+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $	heta$ એ $\overrightarrow{AB}$ અને $\overrightarrow{AP}$ વચ્ચેનો ખૂણો છે. $P$ એ $AB$ અને $AC$ થી સમાન અંતરે હોવાથી, $AP$ એ $\angle BAC$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{30}}{4}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $	heta$ એ $\overrightarrow{AB}$ અને $\overrightarrow{AP}$ વચ્ચેનો ખૂણો છે. $P$ એ $AB$ અને $AC$ થી સમાન અંતરે હોવાથી, $AP$ એ $\angle BAC$ નો દ્વિભાજક છે. ધારો કે $\angle BAC = 2\alpha$. તેથી $\angle BAP = \alpha$.પ્રથમ, $\cos(2\alpha) = \frac{\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}| |\overrightarrow{AC}|} = \frac{(3)(1) + (1)(-1) + (-1)(3)}{\sqrt{3^2+1^2+(-1)^2} \sqrt{1^2+(-1)^2+3^2}} = \frac{3-1-3}{\sqrt{11} \cdot \sqrt{11}} = -\frac{1}{11}$ ગણીએ.નિત્યસમ $\cos(2\alpha) = 1 - 2\sin^2(\alpha)$ નો ઉપયોગ કરતા, $1 - 2\sin^2(\alpha) = -\frac{1}{11}$, જેનો અર્થ છે કે $2\sin^2(\alpha) = \frac{12}{11}$, તેથી $\sin^2(\alpha) = \frac{6}{11}$ અને $\sin(\alpha) = \sqrt{\frac{6}{11}}$.$	riangle ABP$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} |\overrightarrow{AB}| |\overrightarrow{AP}| \sin(\alpha)$ દ્વારા મળે છે.કિંમતો મૂકતા: $	ext{Area} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{11} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} \cdot \sqrt{\frac{6}{11}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} \cdot \sqrt{6} = \frac{\sqrt{30}}{4}$.

Similar Questions

જો $|\vec{a}|=2, |\vec{b}|=5$ અને $|\vec{a} \times \vec{b}|=8$ હોય,તો $|\vec{a} \cdot \vec{b}|$ ની કિંમત શોધો:

જો $a = i + j + k$,$a \cdot b = 1$ અને $a \times b = j - k$ હોય,તો $b = $

જો $\hat{a}, \hat{b},$ અને $\hat{c}$ એ એકમ સદિશો હોય જે $\hat{a} - \sqrt{3}\hat{b} + \hat{c} = \vec{0}$ નું સમાધાન કરે છે,તો સદિશો $\hat{a}$ અને $\hat{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module