જો |vec{a}| = 2sqrt{2},|vec{b}| = 3 અને vec{a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણની બાજુઓ $\vec{u} = 5\vec{a} + 2\vec{b}$ અને $\vec{v} = \vec{a} - 3\vec{b}$ છે.સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો $\vec{d_

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{593}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણની બાજુઓ $\vec{u} = 5\vec{a} + 2\vec{b}$ અને $\vec{v} = \vec{a} - 3\vec{b}$ છે.સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો $\vec{d_1} = \vec{u} + \vec{v}$ અને $\vec{d_2} = \vec{u} - \vec{v}$ દ્વારા મળે છે.$\vec{d_1} = (5\vec{a} + 2\vec{b}) + (\vec{a} - 3\vec{b}) = 6\vec{a} - \vec{b}$.$\vec{d_2} = (5\vec{a} + 2\vec{b}) - (\vec{a} - 3\vec{b}) = 4\vec{a} + 5\vec{b}$.આપેલ છે કે $|\vec{a}| = 2\sqrt{2}$,$|\vec{b}| = 3$,અને $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}| \cos(\frac{\pi}{4}) = (2\sqrt{2})(3)(\frac{1}{\sqrt{2}}) = 6$.$|\vec{d_1}|^2 = |6\vec{a} - \vec{b}|^2 = 36|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 - 12(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 36(8) + 9 - 12(6) = 288 + 9 - 72 = 225$.$|\vec{d_1}| = \sqrt{225} = 15$.$|\vec{d_2}|^2 = |4\vec{a} + 5\vec{b}|^2 = 16|\vec{a}|^2 + 25|\vec{b}|^2 + 40(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 16(8) + 25(9) + 40(6) = 128 + 225 + 240 = 593$.$|\vec{d_2}| = \sqrt{593}$.અહીં $\sqrt{593} > 15$ હોવાથી,મોટા વિકર્ણની લંબાઈ $\sqrt{593}$ છે.

Similar Questions

ત્રિકોણ $ABC$ જેના શિરોબિંદુઓ $A(1, 0, 0)$,$B(0, 1, 0)$ અને $C(0, 0, 1)$ હોય,તો ખૂણો $A = \dots$

જો $\vec{a} = -4 \hat{i} + 2 \hat{j} + 4 \hat{k}$ અને $\vec{b} = \sqrt{2} \hat{i} - \sqrt{2} \hat{j}$ એ બે સદિશો હોય,તો સદિશો $2 \vec{a}$ અને $\frac{\vec{b}}{2}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો. ($^{\circ}$ માં)

જો ત્રણ સદિશો $a, b, c$ એ $a + b + c = 0$ અને $|a| = 3, |b| = 5, |c| = 7$ નું સમાધાન કરે,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો .............. $^o$ છે.

જો $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\overrightarrow{0}$, $|\vec{a}|=3$, $|\vec{b}|=5$, અને $|\vec{c}|=7$ હોય, તો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $a, b$ અને $c$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $a+b+c=0$ થાય,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module