यदि $a, b, c$ असमतलीय इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $a \times (b \times c) = \frac{b + c}{\sqrt{2}}$,तो $a$ और $b$ के बीच का कोण है

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ तीन इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c}) = \frac{\sqrt{3}}{2}(\vec{b} + \vec{c})$। यदि $\vec{b}, \vec{c}$ के समांतर नहीं है,तो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण है:

यदि $\overline{a}=\frac{1}{\sqrt{10}}(3 \hat{i}+\hat{k})$ और $\overline{b}=\frac{1}{7}(2 \hat{i}+3 \hat{j}-6 \hat{k})$ है,तो $(\overline{a}-2 \overline{b}) \cdot \{(\overline{a} \times \overline{b}) \times (2 \overline{a}+\overline{b})\}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\overline{a}, \overline{b}$ और $\overline{c}$ शून्येतर सदिश इस प्रकार हैं कि $(\overline{a} \times \overline{b}) \times \overline{c} = \frac{1}{3} |\overline{b}| |\overline{c}| \overline{a}$ है। यदि $\theta, \overline{b}$ और $\overline{c}$ के बीच का कोण है,तो $\sin \theta = .....$

मान लीजिए $a, b$ और $c$ शून्येतर सदिश इस प्रकार हैं कि $(a \times b) \times c = \frac{1}{3}|b||c|a$ है। यदि $\theta$ सदिशों $b$ और $c$ के बीच का न्यून कोण है,तो $\sin \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{c} = \hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ है,तो $\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c})$ ज्ञात कीजिए।