જો $2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}$ અને $-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના બે વિકર્ણો હોય, તો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ ચોરસ એકમમાં કેટલું થાય?

ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}+\lambda \hat{k}$,$\vec{b}=3 \hat{i}-5 \hat{j}-\lambda \hat{k}$,$\vec{a} \cdot \vec{c}=7$,$2 \vec{b} \cdot \vec{c}+43=0$,અને $\vec{a} \times \vec{c}=\vec{b} \times \vec{c}$ છે. તો $|\vec{a} \cdot \vec{b}|$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\bar{a}=\alpha \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}$,$\bar{b}=3 \hat{i}-\beta \hat{j}+4 \hat{k}$ અને $\overline{c}=\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$,જ્યાં $\alpha, \beta \in R$,ત્રણ સદિશો છે. જો $\overline{a}$ નો $\overline{c}$ પરનો પ્રક્ષેપ $\frac{10}{3}$ હોય અને $\bar{b} \times \bar{c}=-6 \hat{i}+10 \hat{j}+7 \hat{k}$ હોય,તો $2 \alpha+\beta$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A(2, 3, 5)$ અને $C(-3, 4, -2)$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના સામસામેના શિરોબિંદુઓ છે. જો વિકર્ણ $\overrightarrow{BD} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ હોય,તો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

ધારો કે $\vec{a}=3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ અને $\vec{c}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+3 \hat{k}$. જો $\vec{b}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\vec{a}=\vec{b} \times \vec{c}$ અને $|\vec{b}|^2=50$ થાય,તો $|72-| \vec{b}+\vec{c}|^2 |$ ની કિંમત $..........$ થાય.

$i + 2j - 2k$ અને $-i + 2j + 2k$ ને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?