यदि $2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}$ और $-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ एक समांतर चतुर्भुज के दो विकर्ण हैं, तो समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल वर्ग इकाइयों में क्या होगा?

सदिश $a = xi + yj + zk$ और $b = j$ इस प्रकार हैं कि $a, c, b$ एक दाहिने हाथ की प्रणाली (right-handed system) बनाते हैं। तो $c$ है

यदि $\overrightarrow{OA} = 3i + 2j - k$ और $\overrightarrow{OB} = i + 3j + k$ है,तो त्रिभुज $OAB$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

एक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी आसन्न भुजाएँ सदिशों $\vec{a} = 3\hat{i} + \hat{j} + 4\hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ द्वारा दी गई हैं।

$6$ इकाई परिमाण वाला और सदिशों $2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$ तथा $\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ के लंबवत सदिश है

माना कि $\vec{a}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=3 \hat{i}+2 \hat{j}+5 \hat{k}$ और एक सदिश $\vec{c}$ इस प्रकार है कि $(\vec{a}-\vec{c}) \times \vec{b}=-18 \hat{i}-3 \hat{j}+12 \hat{k}$ और $\vec{a} \cdot \vec{c}=3$ है। यदि $\vec{b} \times \vec{c}=\vec{d}$ है,तो $|\vec{a} \cdot \vec{d}|$ का मान ज्ञात कीजिए: