एक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी आसन्न भुजाएँ सदिशों $\vec{a} = 3\hat{i} + \hat{j} + 4\hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ द्वारा दी गई हैं।

यदि $\vec{r}$ एक इकाई सदिश है जो $\vec{r} \times \vec{a}=\vec{b}$, $|\vec{a}|=2$ और $|\vec{b}|=\sqrt{3}$ को संतुष्ट करता है, तो ऐसा एक $\vec{r}=$

यदि $\overline{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\overline{a} \cdot \overline{b}=1$ और $\overline{a} \times \overline{b}=\hat{j}-\hat{k}$ है,तो $\overline{b}$ क्या है?

दिया गया है कि $|\vec{a}|=\sqrt{3}$,$|\vec{b}|=5$,$\vec{b} \cdot \vec{c}=10$ और $\vec{b}$ तथा $\vec{c}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है। यदि $\vec{a}$,$\vec{b} \times \vec{c}$ के लंबवत है,तो $|\vec{a} \times(\vec{b} \times \vec{c})|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\vec{a}, \vec{b},$ और $\vec{c}$ तीन इकाई सदिश हैं,जिनमें से सदिश $\vec{b}$ और $\vec{c}$ समांतर नहीं हैं। यदि $\alpha$ और $\beta$ वे कोण हैं जो सदिश $\vec{a}$ क्रमशः सदिश $\vec{b}$ और $\vec{c}$ के साथ बनाता है और $\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c}) = \frac{1}{2} \vec{b}$ है,तो $|\alpha - \beta|$ का मान .............. $^o$ है।

मान लीजिए $\overrightarrow{a}=\hat{i}+5\hat{j}+\alpha\hat{k}$,$\overrightarrow{b}=\hat{i}+3\hat{j}+\beta\hat{k}$ और $\overrightarrow{c}=-\hat{i}+2\hat{j}-3\hat{k}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $|\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{c}|=5\sqrt{3}$ और $\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$ के लंबवत है। तो $|\vec{a}|^{2}$ का अधिकतम मान .... है।