यदि $\vec{r}$ एक इकाई सदिश है जो $\vec{r} \times \vec{a}=\vec{b}$, $|\vec{a}|=2$ और $|\vec{b}|=\sqrt{3}$ को संतुष्ट करता है, तो ऐसा एक $\vec{r}=$

यदि $\alpha$ दो सदिशों $p = 3\hat{i} + 4\hat{j} - \hat{k}$ और $q = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ के बीच का कोण है,तो $\sin(\alpha) = $

माना $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ है। यदि $\vec{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec{a} \cdot \vec{c} = |\vec{c}|$, $|\vec{c} - \vec{a}| = 2\sqrt{2}$ और $\vec{a} \times \vec{b}$ तथा $\vec{c}$ के बीच का कोण $60^\circ$ है, तो $|(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c}|$ का मान है

यदि $a = 2i + 4j - 5k$ और $b = i + 2j + 3k$ है,तो $|a \times b|$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना कि $\lambda \in R$,$\vec{a} = \lambda \hat{i} + 2 \hat{j} - 3 \hat{k}$,और $\vec{b} = \hat{i} - \lambda \hat{j} + 2 \hat{k}$ है। यदि $((\vec{a} + \vec{b}) \times (\vec{a} \times \vec{b})) \times (\vec{a} - \vec{b}) = 8 \hat{i} - 40 \hat{j} - 24 \hat{k}$ है,तो $|\lambda(\vec{a} + \vec{b}) \times (\vec{a} - \vec{b})|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो आसन्न भुजाओं वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल $15$ वर्ग इकाई है,तो $3 \vec{a}+\vec{b}$ और $\vec{a}+3 \vec{b}$ को आसन्न भुजाओं के रूप में रखने वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल,वर्ग इकाई में,क्या है?