यदि overline{a}=hat{i}+hat{j}+hat{k},overline | vedclass

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Question

(C) दिया गया है,$\overline{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\overline{a} 	imes \overline{b}=\hat{j}-\hat{k}$।साथ ही,$\overline{a} \cdot \overline{b}=1

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$\hat{i}$

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(C) दिया गया है,$\overline{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\overline{a} 	imes \overline{b}=\hat{j}-\hat{k}$।साथ ही,$\overline{a} \cdot \overline{b}=1$।मान लीजिए $\overline{b}=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$।हम जानते हैं कि $\overline{a} 	imes \overline{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1 & 1 \ x & y & z \end{vmatrix} = (z-y)\hat{i} - (z-x)\hat{j} + (y-x)\hat{k}$।इसे $\hat{j}-\hat{k}$ के साथ तुलना करने पर,हमें प्राप्त होता है:$z-y=0 \implies z=y$ $(i)$$-(z-x)=1 \implies x-z=1$ $(ii)$$y-x=-1$ $(iii)$डॉट प्रोडक्ट से,$\overline{a} \cdot \overline{b} = x+y+z=1$ $(iv)$।$z=y$ और $x=z+1$ को $(iv)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$(z+1) + z + z = 1 \implies 3z = 0 \implies z=0$।अतः,$y=0$ और $x=0+1=1$।इसलिए,$\overline{b} = 1\hat{i} + 0\hat{j} + 0\hat{k} = \hat{i}$।

यदि $\overline{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\overline{a} \cdot \overline{b}=1$ और $\overline{a} \times \overline{b}=\hat{j}-\hat{k}$ है,तो $\overline{b}$ क्या है?

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