यदि $\bar{u}| = 8$ और $|\bar{v}| = 12$ है और उनके बीच का कोण $150^{\circ}$ है,तो $|\bar{u} \times \bar{v}|$ ज्ञात कीजिए।

यदि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ तीन समतलीय सदिश इस प्रकार हैं कि $|\bar{a}|=1, |\bar{b}|=2$,$\bar{b} \cdot \bar{c}=8$,और $\bar{b}$ तथा $\bar{c}$ के बीच का कोण $45^{\circ}$ है,तो $|\bar{a} \times (\bar{b} \times \bar{c})|=$

यदि $A(1,-1,2)$,$B(5,7,-6)$,$C(3,4,-10)$ और $D(-1,-4,-2)$ एक चतुर्भुज $ABCD$ के शीर्ष हैं,तो इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

बिंदुओं $A(1, -1, 2)$,$B(2, 0, -1)$ और $C(0, 2, 1)$ द्वारा निर्धारित समतल के लंबवत इकाई सदिश हैं:

मान लीजिए $2\hat{a} = \hat{b} \times \hat{c} + 2\hat{b}$ है,तो $\left| 2\hat{a} + \hat{b} + \hat{c} \right|$ के संभावित मानों का योग क्या है?

एक समांतर चतुर्भुज की दो आसन्न भुजाएँ $2 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}$ और $\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}$ हैं। इसके विकर्ण के समांतर इकाई सदिश ज्ञात कीजिए। साथ ही,इसका क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए।