एक समांतर चतुर्भुज की दो आसन्न भुजाएँ 2 hat{i | vedclass

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Question

(A) माना आसन्न भुजाएँ $\vec{a} = 2 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}$ हैं।समांतर चतुर्भुज का विकर्ण $\vec{d} = \v

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इकाई सदिश: $\frac{3}{7} \hat{i}-\frac{6}{7} \hat{j}+\frac{2}{7} \hat{k}$,क्षेत्रफल: $11 \sqrt{5}$ वर्ग इकाई

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(A) माना आसन्न भुजाएँ $\vec{a} = 2 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}$ हैं।समांतर चतुर्भुज का विकर्ण $\vec{d} = \vec{a} + \vec{b} = (2+1) \hat{i} + (-4-2) \hat{j} + (5-3) \hat{k} = 3 \hat{i} - 6 \hat{j} + 2 \hat{k}$ द्वारा दिया जाता है।विकर्ण का परिमाण $|\vec{d}| = \sqrt{3^2 + (-6)^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 36 + 4} = \sqrt{49} = 7$ है।विकर्ण के समांतर इकाई सदिश $\frac{\vec{d}}{|\vec{d}|} = \frac{3 \hat{i} - 6 \hat{j} + 2 \hat{k}}{7} = \frac{3}{7} \hat{i} - \frac{6}{7} \hat{j} + \frac{2}{7} \hat{k}$ है।समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल $|\vec{a} 	imes \vec{b}|$ द्वारा दिया जाता है।$\vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & -4 & 5 \ 1 & -2 & -3 \end{vmatrix} = \hat{i}(12 - (-10)) - \hat{j}(-6 - 5) + \hat{k}(-4 - (-4)) = 22 \hat{i} + 11 \hat{j} + 0 \hat{k}$.क्षेत्रफल $= |22 \hat{i} + 11 \hat{j}| = \sqrt{22^2 + 11^2} = \sqrt{484 + 121} = \sqrt{605} = 11 \sqrt{5}$ वर्ग इकाई।

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