સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની બે પાસપાસેની બાજુઓ 2 ha | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે પાસપાસેની બાજુઓ $\vec{a} = 2 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}$ છે.સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનો વિકર્ણ $\ve

Vedclass · Accepted Answer

એકમ સદિશ: $\frac{3}{7} \hat{i}-\frac{6}{7} \hat{j}+\frac{2}{7} \hat{k}$,ક્ષેત્રફળ: $11 \sqrt{5}$ ચોરસ એકમ

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે પાસપાસેની બાજુઓ $\vec{a} = 2 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}$ છે.સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનો વિકર્ણ $\vec{d} = \vec{a} + \vec{b} = (2+1) \hat{i} + (-4-2) \hat{j} + (5-3) \hat{k} = 3 \hat{i} - 6 \hat{j} + 2 \hat{k}$ દ્વારા મળે છે.વિકર્ણનું માન $|\vec{d}| = \sqrt{3^2 + (-6)^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 36 + 4} = \sqrt{49} = 7$ છે.વિકર્ણને સમાંતર એકમ સદિશ $\frac{\vec{d}}{|\vec{d}|} = \frac{3 \hat{i} - 6 \hat{j} + 2 \hat{k}}{7} = \frac{3}{7} \hat{i} - \frac{6}{7} \hat{j} + \frac{2}{7} \hat{k}$ છે.સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $|\vec{a} 	imes \vec{b}|$ દ્વારા મળે છે.$\vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & -4 & 5 \ 1 & -2 & -3 \end{vmatrix} = \hat{i}(12 - (-10)) - \hat{j}(-6 - 5) + \hat{k}(-4 - (-4)) = 22 \hat{i} + 11 \hat{j} + 0 \hat{k}$.ક્ષેત્રફળ $= |22 \hat{i} + 11 \hat{j}| = \sqrt{22^2 + 11^2} = \sqrt{484 + 121} = \sqrt{605} = 11 \sqrt{5}$ ચોરસ એકમ.

Similar Questions

જો $a = i + j - k$,$b = -i + 2j + k$ અને $c = -i + 2j - k$ હોય,તો $a + b$ અને $b + c$ બંનેને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?

$\overline{a}=(1,1,0)$ અને $\overline{b}=(0,1,1)$ ને લંબ એકમ સદિશોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $a$ અને $b$ બે શૂન્યતર લંબ સદિશો હોય,તો સમીકરણો $a \cdot y = c$ (જ્યાં $c$ અદિશ છે) અને $a \times y = b$ નું સમાધાન કરતો સદિશ $y$ શોધો.

જો $(1, 2, 0)$,$(1, 0, 2)$ અને $(0, x, 1)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\sqrt{6}$ ચોરસ એકમ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

કોઈપણ સદિશો $a, b, c$ માટે,પદાવલિ $a \times (b + c) + b \times (c + a) + c \times (a + b) = $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module