જો $a = i + j - k$,$b = -i + 2j + k$ અને $c = -i + 2j - k$ હોય,તો $a + b$ અને $b + c$ બંનેને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો જેની પાસપાસેની બાજુઓ $\vec{a} = \hat{i} - \hat{k}$ અને $\vec{b} = 2\hat{j} + 3\hat{k}$ છે.

ધારો કે $\hat{u} = u_1 \hat{i} + u_2 \hat{j} + u_3 \hat{k}$ એ $\mathbb{R}^3$ માં એકમ સદિશ છે અને $\hat{v} = \frac{1}{\sqrt{6}}(\hat{i} + \hat{j} + 2 \hat{k})$ છે. જો એવો એકમ સદિશ $\vec{w}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $\hat{u} \times \vec{w} = \hat{v}$ થાય,તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું છે?

સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ માટે,જો $|\vec{a}|=3$,$|\vec{b}|=\frac{\sqrt{2}}{3}$ અને $\vec{a} \times \vec{b}$ એકમ સદિશ હોય,તો સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો . . . . . . છે.

ધારો કે $\bar{a} = \alpha \hat{i} + 3 \hat{j} - \hat{k}$,$\bar{b} = 3 \hat{i} - \hat{j} + \beta \hat{k}$,અને $\bar{c} = \hat{i} + 2 \hat{j} - 2 \hat{k}$ જ્યાં $\alpha, \beta \in R$,ત્રણ સદિશો છે. જો $\bar{a}$ નો $\bar{c}$ પરનો પ્રક્ષેપ $\frac{10}{3}$ હોય અને $\bar{b} \times \bar{c} = -6 \hat{i} + 10 \hat{j} + 7 \hat{k}$ હોય,તો $(\alpha + \beta)$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ ત્રણ સદિશો છે, જે દરેકનું માન $\sqrt{2}$ છે, જેથી $(\vec{a}, \vec{b})=(\vec{b}, \vec{c})=(\vec{c}, \vec{a})=\frac{\pi}{3}$ થાય. જો $\vec{x}=\vec{a} \times(\vec{b} \times \vec{c})$ અને $\vec{y}=\vec{b} \times(\vec{c} \times \vec{a})$ હોય, તો