vec{a}, vec{b}, vec{c} એ ત્રણ સદિશો છે, જે દર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $|\vec{a}|=|\vec{b}|=|\vec{c}|=\sqrt{2}$ અને કોઈપણ બે સદિશો વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ છે.$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|

Vedclass · Accepted Answer

$|\vec{x}|=|\vec{y}|$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $|\vec{a}|=|\vec{b}|=|\vec{c}|=\sqrt{2}$ અને કોઈપણ બે સદિશો વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ છે.$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}| \cos(\frac{\pi}{3}) = \sqrt{2} 	imes \sqrt{2} 	imes \frac{1}{2} = 1$.તે જ રીતે, $\vec{b} \cdot \vec{c} = 1$ અને $\vec{c} \cdot \vec{a} = 1$.સદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના સૂત્ર $\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c}) = (\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{c}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\vec{x} = (\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{c} = 1 \cdot \vec{b} - 1 \cdot \vec{c} = \vec{b} - \vec{c}$.હવે, $|\vec{x}|^2 = |\vec{b} - \vec{c}|^2 = |\vec{b}|^2 + |\vec{c}|^2 - 2(\vec{b} \cdot \vec{c}) = 2 + 2 - 2(1) = 2$.તે જ રીતે, $\vec{y} = \vec{b} 	imes (\vec{c} 	imes \vec{a}) = (\vec{b} \cdot \vec{a})\vec{c} - (\vec{b} \cdot \vec{c})\vec{a} = 1 \cdot \vec{c} - 1 \cdot \vec{a} = \vec{c} - \vec{a}$.હવે, $|\vec{y}|^2 = |\vec{c} - \vec{a}|^2 = |\vec{c}|^2 + |\vec{a}|^2 - 2(\vec{c} \cdot \vec{a}) = 2 + 2 - 2(1) = 2$.કારણ કે $|\vec{x}|^2 = 2$ અને $|\vec{y}|^2 = 2$, તેથી $|\vec{x}| = |\vec{y}| = \sqrt{2}$ થાય.

Similar Questions

સદિશ $x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$ એ $(2, 3, -1)$ અને $(1, -1, 2)$ સદિશો ધરાવતા સમતલ સાથે $\cot^{-1} \sqrt{2}$ જેટલો લઘુકોણ બનાવે છે. તો,

જો $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$,અને $\vec{a} \times \vec{b} = \hat{j} - \hat{k}$ હોય,તો $\vec{b} = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module