vec{a}, vec{b}, vec{c} तीन सदिश हैं, जिनमें स | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $|\vec{a}|=|\vec{b}|=|\vec{c}|=\sqrt{2}$ और किन्हीं दो सदिशों के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है।$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\

Vedclass · Accepted Answer

$|\vec{x}|=|\vec{y}|$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $|\vec{a}|=|\vec{b}|=|\vec{c}|=\sqrt{2}$ और किन्हीं दो सदिशों के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है।$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}| \cos(\frac{\pi}{3}) = \sqrt{2} 	imes \sqrt{2} 	imes \frac{1}{2} = 1$.इसी प्रकार, $\vec{b} \cdot \vec{c} = 1$ और $\vec{c} \cdot \vec{a} = 1$.सदिश त्रिक गुणन सूत्र $\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c}) = (\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{c}$ का उपयोग करते हुए:$\vec{x} = (\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{c} = 1 \cdot \vec{b} - 1 \cdot \vec{c} = \vec{b} - \vec{c}$.अब, $|\vec{x}|^2 = |\vec{b} - \vec{c}|^2 = |\vec{b}|^2 + |\vec{c}|^2 - 2(\vec{b} \cdot \vec{c}) = 2 + 2 - 2(1) = 2$.इसी प्रकार, $\vec{y} = \vec{b} 	imes (\vec{c} 	imes \vec{a}) = (\vec{b} \cdot \vec{a})\vec{c} - (\vec{b} \cdot \vec{c})\vec{a} = 1 \cdot \vec{c} - 1 \cdot \vec{a} = \vec{c} - \vec{a}$.अब, $|\vec{y}|^2 = |\vec{c} - \vec{a}|^2 = |\vec{c}|^2 + |\vec{a}|^2 - 2(\vec{c} \cdot \vec{a}) = 2 + 2 - 2(1) = 2$.चूंकि $|\vec{x}|^2 = 2$ और $|\vec{y}|^2 = 2$, इसलिए $|\vec{x}| = |\vec{y}| = \sqrt{2}$ है।

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