यदि $\bar{a}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$,$\bar{b}=\hat{i}-2 \hat{j}-2 \hat{k}$,$\bar{c}=-\hat{i}+4 \hat{j}+3 \hat{k}$ और यदि $\bar{d}$ एक सदिश है जो $\bar{b}$ और $\bar{c}$ दोनों के लंबवत है,और $\bar{a} \cdot \bar{d}=18$ है,तो $|\bar{a} \times \bar{d}|^2=$

यदि $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ और $\vec{b} = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ के बीच का कोण $\theta$ है,तो $\sin \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\overrightarrow{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $\overrightarrow{b}=\hat{i}+\hat{j}$, $\overrightarrow{c}=\hat{i}$ और $(\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}) \times \overrightarrow{c}=\lambda \overrightarrow{a}+\mu \overrightarrow{b}$ है, तो $\lambda+\mu$ का मान ज्ञात कीजिए।

$A (2,6,2), B (-4,0, \lambda), C (2,3,-1)$ और $D (4,5,0)$,जहाँ $|\lambda| \leq 5$,एक चतुर्भुज $ABCD$ के शीर्ष हैं। यदि इसका क्षेत्रफल $18$ वर्ग इकाई है,तो $5-6 \lambda$ का मान $.........$ है।

$\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ तीन सदिश हैं, जिनमें से प्रत्येक का परिमाण $\sqrt{2}$ है, इस प्रकार कि $(\vec{a}, \vec{b})=(\vec{b}, \vec{c})=(\vec{c}, \vec{a})=\frac{\pi}{3}$ है। यदि $\vec{x}=\vec{a} \times(\vec{b} \times \vec{c})$ और $\vec{y}=\vec{b} \times(\vec{c} \times \vec{a})$ है, तो

$3i + 2j - k$ और $12i + 5j - 5k$ के लंबवत इकाई सदिश क्या है?