$3i + 2j - k$ और $12i + 5j - 5k$ के लंबवत इकाई सदिश क्या है?

यदि $a = 2i + 2j - k$ और $b = 6i - 3j + 2k$ है,तो $a \times b$ का मान क्या होगा?

यदि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}, \bar{d}$ इकाई सदिश हैं ताकि $\bar{a} \cdot \bar{b} = \frac{1}{2}$,$\bar{c} \cdot \bar{d} = \frac{1}{2}$ और $\bar{a} \times \bar{b}$ तथा $\bar{c} \times \bar{d}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{6}$ है,तो $|[\bar{a} \bar{b} \bar{d}] \bar{c} - [\bar{a} \bar{b} \bar{c}] \bar{d}| = $ का मान ज्ञात कीजिए।

$\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ तीन इकाई सदिश हैं। मान लीजिए $\vec{p}=\vec{u}+\vec{v}+\vec{w}$ और $\vec{q}=\vec{u} \times(\vec{v} \times \vec{w})$ है। यदि $\vec{p} \cdot \vec{u}=\frac{3}{2}, \vec{p} \cdot \vec{v}=\frac{7}{4}, |\vec{p}|=2$ और $\vec{v}=K \vec{q}$ है,तो $K=$

मान लीजिए कि $\vec{a}=2 \hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ और $\vec{b}=3 \hat{i}+2 \hat{j}-5 \hat{k}$ दो सदिश हैं और $\vec{r}$,$\vec{a}$ और $\vec{b}$ के समतल में एक सदिश है। यदि $\vec{r}$,सदिश $5 \hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ के लंबवत है और $\vec{r}$ का परिमाण $\sqrt{94}$ है,तो $|\vec{r} \cdot \vec{b}|=$

यदि $a = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} - \hat{k}$,$b = \hat{i} + 2 \hat{j} - 5 \hat{k}$,और $c = 3 \hat{i} + 5 \hat{j} - \hat{k}$ है,तो $a$ के लंबवत और $b$ तथा $c$ को समाहित करने वाले समतल में स्थित सदिश क्या है?