यदि $a = 2i + 2j - k$ और $b = 6i - 3j + 2k$ है,तो $a \times b$ का मान क्या होगा?

एक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके विकर्ण सदिश $2 \bar{a}-\bar{b}$ और $4 \bar{a}-5 \bar{b}$ हैं,जहाँ $\bar{a}$ और $\bar{b}$ इकाई सदिश हैं जो $45^{\circ}$ का कोण बनाते हैं।

यदि $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{b}=2\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ दो सदिश हैं,और $\vec{c}$ एक इकाई सदिश है जो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के समतल में स्थित है और $\vec{b}$ के लंबवत है,तो $\vec{c} \cdot (\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k})$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $x$ और $y$ वास्तविक संख्याएँ हैं। यदि $\vec{a}=(\sin x) \hat{i}+(\sin y) \hat{j}$ और $\vec{b}=(\cos x) \hat{i}+(\cos y) \hat{j}$ है,तो $|\vec{a} \times \vec{b}|$ क्या है?

एक इकाई सदिश जो सदिश $2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ के लंबवत है और सदिशों $\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ और $2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ के साथ समतलीय है,वह है

$a \times (b \times c)$ किसके साथ समतलीय है?