उस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी आसन्न भुजाएँ सदिशों $\vec{a}=\hat{i}-\hat{j}+3\hat{k}$ और $\vec{b}=2\hat{i}-7\hat{j}+\hat{k}$ द्वारा निर्धारित होती हैं।

मान लीजिए $A(2, 3, 0)$, $B(0, 3, 2)$ और $C(4, 0, 3)$ एक त्रिभुज के शीर्ष हैं। त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\overline{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ और $\overline{b}=\hat{i}+\hat{j}$ है। यदि $\overline{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $\overline{a} \cdot \overline{c}=|\overline{c}|$,$|\overline{c}-\overline{a}|=2 \sqrt{2}$ और $\overline{a} \times \overline{b}$ तथा $\overline{c}$ के बीच का कोण $\frac{2 \pi}{3}$ है,तो $|(\overline{a} \times \overline{b}) \times \overline{c}|=$

एक शून्येतर सदिश $a$,सदिशों $i, i + j$ द्वारा निर्धारित समतल और सदिशों $i - j, i + k$ द्वारा निर्धारित समतल की प्रतिच्छेदन रेखा के समांतर है। $a$ और सदिश $i - 2j + 2k$ के बीच का कोण है

एक बल $\overrightarrow{F} = 2i + j - k$ बिंदु $A$ पर कार्य करता है,जिसका स्थिति सदिश $2i - j$ है। मूल बिंदु के परितः $\overrightarrow{F}$ का आघूर्ण (moment) है:

मान लीजिए $\overrightarrow{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$,$\overrightarrow{b}=3 \hat{i}-5 \hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec{a} \times \vec{c}=\vec{c} \times \vec{b}$ और $(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}) \cdot(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})=168$ है। तो $|\vec{c}|^2$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए: