मान लीजिए A(2, 3, 0), B(0, 3, 2) और C(4, 0, 3 | vedclass

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Question

(B) शीर्षों $A$, $B$, और $C$ वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} |\vec{AB} 	imes \vec{AC}|$ द्वारा दिया जाता है।$\vec{AB} = (0-2)\hat{i} + (3-3)\h

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$\frac{\sqrt{172}}{2} 	ext{ वर्ग इकाई}$

Vedclass · Answer

(B) शीर्षों $A$, $B$, और $C$ वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} |\vec{AB} 	imes \vec{AC}|$ द्वारा दिया जाता है।$\vec{AB} = (0-2)\hat{i} + (3-3)\hat{j} + (2-0)\hat{k} = -2\hat{i} + 0\hat{j} + 2\hat{k}$।$\vec{AC} = (4-2)\hat{i} + (0-3)\hat{j} + (3-0)\hat{k} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + 3\hat{k}$।$\vec{AB} 	imes \vec{AC} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -2 & 0 & 2 \ 2 & -3 & 3 \end{vmatrix} = \hat{i}(0 - (-6)) - \hat{j}(-6 - 4) + \hat{k}(6 - 0) = 6\hat{i} + 10\hat{j} + 6\hat{k}$।$|\vec{AB} 	imes \vec{AC}| = \sqrt{6^2 + 10^2 + 6^2} = \sqrt{36 + 100 + 36} = \sqrt{172}$।क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \sqrt{172} 	ext{ वर्ग इकाई}$।

मान लीजिए $A(2, 3, 0)$, $B(0, 3, 2)$ और $C(4, 0, 3)$ एक त्रिभुज के शीर्ष हैं। त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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$\vec{a}$ और $\vec{b}$ के लिए,$|\vec{a}|=3$,$|\vec{b}|=\frac{\sqrt{2}}{3}$ और $\vec{a} \times \vec{b}$ एक इकाई सदिश है,तो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण . . . . . . है।

यदि $a = (1, 1, 1)$ और $c = (0, 1, -1)$ दो सदिश हैं और $b$ एक ऐसा सदिश है कि $a \times b = c$ और $a \cdot b = 3$ है,तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $|\vec{a}|=2, |\vec{b}|=3$ और सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{4}$ है। तो $|(\vec{a}+2 \vec{b}) \times(2 \vec{a}-3 \vec{b})|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$,और $\vec{a} \times \vec{b} = \hat{j} - \hat{k}$ है,तो $\vec{b} = \dots$

$a, b, c, d$ समतलीय सदिश हैं, तो $(a \times b) \times (c \times d)$ का मान क्या होगा?

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