यदि $a = (1, 1, 1)$ और $c = (0, 1, -1)$ दो सदिश हैं और $b$ एक ऐसा सदिश है कि $a \times b = c$ और $a \cdot b = 3$ है,तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\overrightarrow{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$,$\overrightarrow{b} = 3\hat{i} - 3\hat{j} + 3\hat{k}$,$\overrightarrow{c} = 2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\overrightarrow{d}$ एक ऐसा सदिश है कि $\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{d} = \overrightarrow{c} \times \overrightarrow{d}$ और $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{d} = 4$ है। तो $|(\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{d})|^2$ का मान . . . . . . है।

बिंदु $\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ पर कार्यरत बल $\vec{F} = 3\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ और बिंदु $2\hat{i} - 3\hat{j} - \hat{k}$ पर कार्यरत बल $-\vec{F}$ द्वारा निर्मित बल-युग्म के आघूर्ण (torque) का परिमाण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a}=a_1 \hat{i}+a_2 \hat{j}+a_3 \hat{k}$ और $\vec{b}=b_1 \hat{i}+b_2 \hat{j}+b_3 \hat{k}$ दो सदिश इस प्रकार हैं कि $|\vec{a}|=1$,$\vec{a} \cdot \vec{b}=2$,और $|\vec{b}|=4$ है। यदि $\vec{c}=2(\vec{a} \times \vec{b})-3 \vec{b}$ है,तो $\vec{b}$ और $\vec{c}$ के बीच का कोण किसके बराबर है?

शून्यतर सदिशों $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ के लिए,यदि $\bar{a} \times \bar{b} = \bar{c}$ और $\bar{b} \times \bar{c} = \bar{a}$ है,तो:

यदि सदिश $\hat{i}-3 \hat{j}+2 \hat{k}$ और $-\hat{i}+2 \hat{j}$ एक समांतर चतुर्भुज के विकर्णों को दर्शाते हैं,तो इसका क्षेत्रफल होगा