बिंदु $\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ पर कार्यरत बल $\vec{F} = 3\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ और बिंदु $2\hat{i} - 3\hat{j} - \hat{k}$ पर कार्यरत बल $-\vec{F}$ द्वारा निर्मित बल-युग्म के आघूर्ण (torque) का परिमाण ज्ञात कीजिए।

उस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी आसन्न भुजाएँ सदिशों $\vec{a}=\hat{i}-\hat{j}+3\hat{k}$ और $\vec{b}=2\hat{i}-7\hat{j}+\hat{k}$ द्वारा निर्धारित होती हैं।

यदि शून्येतर सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो समीकरण $\vec{r} \times \vec{a} = \vec{b}$ का हल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\overrightarrow{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$,$\overrightarrow{b}=3 \hat{i}-5 \hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec{a} \times \vec{c}=\vec{c} \times \vec{b}$ और $(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}) \cdot(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})=168$ है। तो $|\vec{c}|^2$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}, \vec{b}=-3 \hat{i}+5 \hat{j}-4 \hat{k}$ और $\vec{c}=6 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}$ है,तो $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot(\vec{b} \times \vec{c})=$

$i + 2j + k$ और $i + j + 2k$ के समतल में स्थित एक इकाई सदिश जो $2i + j + k$ के लंबवत है,वह है