यदि शून्येतर सदिश vec{a} और vec{b} एक-दूसरे क | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $\vec{r} 	imes \vec{a} = \vec{b}$.चूंकि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ लंबवत हैं,इसलिए $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$.हम $\vec{r}$ को $\vec{a}$,

Vedclass · Accepted Answer

$\vec{r} = x\vec{a} + \frac{1}{\vec{a} \cdot \vec{a}} (\vec{a} 	imes \vec{b})$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $\vec{r} 	imes \vec{a} = \vec{b}$.चूंकि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ लंबवत हैं,इसलिए $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$.हम $\vec{r}$ को $\vec{a}$,$\vec{b}$,और $\vec{a} 	imes \vec{b}$ के रैखिक संयोजन के रूप में लिख सकते हैं:$\vec{r} = x\vec{a} + y\vec{b} + z(\vec{a} 	imes \vec{b})$ जहाँ $x, y, z$ अदिश हैं।दोनों पक्षों का $\vec{a}$ के साथ सदिश गुणन (cross product) करने पर:$(\vec{r} 	imes \vec{a}) = (x\vec{a} + y\vec{b} + z(\vec{a} 	imes \vec{b})) 	imes \vec{a}$$\vec{b} = x(\vec{a} 	imes \vec{a}) + y(\vec{b} 	imes \vec{a}) + z((\vec{a} 	imes \vec{b}) 	imes \vec{a})$चूंकि $\vec{a} 	imes \vec{a} = 0$ और $(\vec{a} 	imes \vec{b}) 	imes \vec{a} = (\vec{a} \cdot \vec{a})\vec{b} - (\vec{b} \cdot \vec{a})\vec{a}$:$\vec{b} = y(\vec{b} 	imes \vec{a}) + z((\vec{a} \cdot \vec{a})\vec{b} - 0)$$\vec{b} = -y(\vec{a} 	imes \vec{b}) + z(\vec{a} \cdot \vec{a})\vec{b}$$\vec{b}$ और $(\vec{a} 	imes \vec{b})$ के गुणांकों की तुलना करने पर:$-y = 0 \implies y = 0$$z(\vec{a} \cdot \vec{a}) = 1 \implies z = \frac{1}{\vec{a} \cdot \vec{a}}$इन मानों को $\vec{r}$ के समीकरण में रखने पर:$\vec{r} = x\vec{a} + \frac{1}{\vec{a} \cdot \vec{a}} (\vec{a} 	imes \vec{b})$.

यदि शून्येतर सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो समीकरण $\vec{r} \times \vec{a} = \vec{b}$ का हल ज्ञात कीजिए।

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