सदिश $2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k}$ का,सदिशों $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ को समाहित करने वाले समतल के लंबवत सदिश पर प्रक्षेप का परिमाण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a=2 \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ और $b=-\hat{j}+\hat{k}$ है। यदि $c$ एक ऐसा सदिश है कि $a \cdot c=|c|$, $|c-a|=2 \sqrt{2}$ और $a \times b$ तथा $c$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है, तो $|(a \times b) \times c|=$

मान लीजिए $L_1: \frac{x+2}{5}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-6}{1}$ और $L_2: \frac{x-3}{4}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-3}{5}$ दी गई रेखाएं हैं। तो $L_1$ और $L_2$ दोनों के लंबवत इकाई सदिश क्या है?

मान लीजिए कि $\overrightarrow{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ और $\overrightarrow{b}=\lambda \hat{j}+2 \hat{k}$, जहाँ $\lambda \in \mathbb{Z}$, दो सदिश हैं। मान लीजिए $\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}$ और $\overrightarrow{d}$, $yz$-समतल में $2$ परिमाण वाला एक सदिश है। यदि $|\overrightarrow{c}|=\sqrt{53}$ है, तो $(\overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{d})^2$ का अधिकतम संभव मान क्या है?

यदि $a = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} - \hat{k}$,$b = \hat{i} + 2 \hat{j} - 5 \hat{k}$,और $c = 3 \hat{i} + 5 \hat{j} - \hat{k}$ है,तो $a$ के लंबवत और $b$ तथा $c$ को समाहित करने वाले समतल में स्थित सदिश क्या है?

मान लीजिए $\vec{a}=a_1 \hat{i}+a_2 \hat{j}+a_3 \hat{k}$ और $\vec{b}=b_1 \hat{i}+b_2 \hat{j}+b_3 \hat{k}$ दो सदिश इस प्रकार हैं कि $|\vec{a}|=1$,$\vec{a} \cdot \vec{b}=2$,और $|\vec{b}|=4$ है। यदि $\vec{c}=2(\vec{a} \times \vec{b})-3 \vec{b}$ है,तो $\vec{b}$ और $\vec{c}$ के बीच का कोण किसके बराबर है?