एक त्रिभुज जिसके शीर्ष $A(1, -1, 2)$,$B(2, 1, -1)$ और $C(3, -1, 2)$ हैं,का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

यदि $\bar{a}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}, \bar{b}=-\hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k}$ और $\bar{c}=\hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ है,तो $(\bar{a} \times \bar{b}) \cdot(\bar{a} \times \bar{c})=$

मान लीजिए $\vec{a} = \vec{j} - \vec{k}$ और $\vec{c} = \vec{i} - \vec{j} - \vec{k}$ है। तो सदिश $\vec{b}$ ज्ञात कीजिए जो $\vec{a} \times \vec{b} + \vec{c} = 0$ और $\vec{a} \cdot \vec{b} = 3$ को संतुष्ट करता है।

$\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ तीन इकाई सदिश हैं। मान लीजिए $\vec{p}=\vec{u}+\vec{v}+\vec{w}$ और $\vec{q}=\vec{u} \times(\vec{v} \times \vec{w})$ है। यदि $\vec{p} \cdot \vec{u}=\frac{3}{2}, \vec{p} \cdot \vec{v}=\frac{7}{4}, |\vec{p}|=2$ और $\vec{v}=K \vec{q}$ है,तो $K=$

मान लीजिए $p, q, r$ समान परिमाण के तीन परस्पर लंबवत सदिश हैं। यदि एक सदिश $x$ समीकरण $p \times \{(x - q) \times p\} + q \times \{(x - r) \times q\} + r \times \{(x - p) \times r\} = 0$ को संतुष्ट करता है,तो $x$ का मान क्या है?

$P(1, 2, -3)$,$Q(-2, 1, -4)$ और $R(3, 4, -2)$ पर विचार करें। मान लीजिए $\vec{B} = A_x \hat{i} + A_y \hat{j} + A_z \hat{k}$,जहाँ $A_x, A_y$ और $A_z$ क्रमशः $yz, zx$ और $xy$ समतलों पर त्रिभुज $PQR$ के क्षेत्रफल के प्रक्षेप (projections) हैं। तब $|\vec{B}|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।