यदि $\bar{a}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}, \bar{b}=-\hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k}$ और $\bar{c}=\hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ है,तो $(\bar{a} \times \bar{b}) \cdot(\bar{a} \times \bar{c})=$

एक इकाई सदिश जो सदिश $2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ के लंबवत है और सदिशों $\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ और $2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ के साथ समतलीय है,वह है

$a, b, c, d$ समतलीय सदिश हैं, तो $(a \times b) \times (c \times d)$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $|\vec{a}|=\sqrt{3}$,$|\vec{b}|=5$,$\vec{b} \cdot \vec{c}=10$ और $\vec{b}$ तथा $\vec{c}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है। यदि $\vec{a}$,सदिश $\vec{b} \times \vec{c}$ के लंबवत है,तो $|\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c})|$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $(1, -1, 2), (2, 0, -1)$ और $(0, 2, 1)$ से होकर गुजरने वाले समतल के लंबवत इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\bar{a} = \alpha \hat{i} + 3 \hat{j} - \hat{k}$,$\bar{b} = 3 \hat{i} - \hat{j} + \beta \hat{k}$,और $\bar{c} = \hat{i} + 2 \hat{j} - 2 \hat{k}$ जहाँ $\alpha, \beta \in R$,तीन सदिश हैं। यदि $\bar{a}$ का $\bar{c}$ पर प्रक्षेप $\frac{10}{3}$ है और $\bar{b} \times \bar{c} = -6 \hat{i} + 10 \hat{j} + 7 \hat{k}$ है,तो $(\alpha + \beta)$ का मान क्या होगा?