मान लीजिए overrightarrow{a}=2 hat{i}-hat{j}+3 | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $\overrightarrow{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$ और $\overrightarrow{b}=3 \hat{i}-5 \hat{j}+\hat{k}$.$\overrightarrow{a} 	imes \overr

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$308$

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(C) दिया गया है $\overrightarrow{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$ और $\overrightarrow{b}=3 \hat{i}-5 \hat{j}+\hat{k}$.$\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{c}=\vec{c} 	imes \vec{b}$ से,हमें प्राप्त होता है $\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{c}+\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{c}=0$,जिसका अर्थ है $(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}) 	imes \overrightarrow{c}=0$.इसका अर्थ है कि $\overrightarrow{c}$ सदिश $(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})$ के समांतर है।मान लीजिए $\overrightarrow{c}=\lambda(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})=\lambda(5 \hat{i}-6 \hat{j}+4 \hat{k})$.अतः $|\overrightarrow{c}|^2=\lambda^2(5^2+(-6)^2+4^2)=77 \lambda^2$.दिया गया है $(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}) \cdot(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})=168$.इसका विस्तार करने पर,हमें मिलता है $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}+\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c}+\overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{b}+|\overrightarrow{c}|^2=168$.$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = (2)(3)+(-1)(-5)+(3)(1) = 6+5+3=14$.$\overrightarrow{c}=\lambda(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें मिलता है $14+\lambda(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}) \cdot (\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})+77 \lambda^2=168$.$14+\lambda|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|^2+77 \lambda^2=168$.$14+\lambda(77)+77 \lambda^2=168$.$77 \lambda^2+77 \lambda-154=0 \Rightarrow \lambda^2+\lambda-2=0$.$\lambda$ के लिए हल करने पर,हमें मिलता है $(\lambda+2)(\lambda-1)=0$,इसलिए $\lambda=-2$ या $\lambda=1$.चूंकि $|\overrightarrow{c}|^2=77 \lambda^2$,अधिकतम मान $\lambda=-2$ पर प्राप्त होता है।$|\overrightarrow{c}|^2=77 	imes (-2)^2 = 77 	imes 4 = 308$.

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$r \times a = b \times a;\,\,r \times b = a \times b;\,\,a \ne 0;\,\,b \ne 0;\,\,a \ne \lambda b;\,\,a$ लंबवत नहीं है $b$ के,तो $r = $

यदि $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=0$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $\vec{a} \times \vec{b}=\vec{b} \times \vec{c}=\vec{c} \times \vec{a} .$ इस परिणाम की ज्यामितीय व्याख्या कीजिए।

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