मान लीजिए $|\vec{a}|=2, |\vec{b}|=3$ और सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{4}$ है। तो $|(\vec{a}+2 \vec{b}) \times(2 \vec{a}-3 \vec{b})|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $l_1, m_1, n_1$ और $l_2, m_2, n_2$ दो लंबवत रेखाओं की दिक्-कोज्याएं (direction cosines) हैं,तो दोनों रेखाओं के लंबवत रेखा की दिक्-कोज्याएं क्या होंगी?

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $|\vec{a}|=\sqrt{3}$,$|\vec{b}|=5$,$\vec{b} \cdot \vec{c}=10$ और $\vec{b}$ तथा $\vec{c}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है। यदि $\vec{a}$,सदिश $\vec{b} \times \vec{c}$ के लंबवत है,तो $|\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c})|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=0$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $\vec{a} \times \vec{b}=\vec{b} \times \vec{c}=\vec{c} \times \vec{a} .$ इस परिणाम की ज्यामितीय व्याख्या कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a} = \alpha \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{b} = 2 \hat{i} + \hat{j} - \alpha \hat{k}$,जहाँ $\alpha > 0$ है। यदि $\vec{a} \times \vec{b}$ का सदिश $\vec{c} = -\hat{i} + 2 \hat{j} - 2 \hat{k}$ पर प्रक्षेप $30$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $|a| = 4$,$|b| = 2$ और $a$ तथा $b$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{6}$ है,तो $|a \times b|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।