ધારો કે |vec{a}|=2, |vec{b}|=3 અને સદિશો vec{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે: $|\vec{a}|=2, |\vec{b}|=3$ અને ખૂણો $	heta = \frac{\pi}{4}$.આપણે $|(\vec{a}+2 \vec{b}) 	imes(2 \vec{a}-3 \vec{b})|^2$ ની કિંમત મેળવવાની

Vedclass · Accepted Answer

$882$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે: $|\vec{a}|=2, |\vec{b}|=3$ અને ખૂણો $	heta = \frac{\pi}{4}$.આપણે $|(\vec{a}+2 \vec{b}) 	imes(2 \vec{a}-3 \vec{b})|^2$ ની કિંમત મેળવવાની છે.ક્રોસ પ્રોડક્ટનું વિસ્તરણ કરતા:$(\vec{a}+2 \vec{b}) 	imes(2 \vec{a}-3 \vec{b}) = \vec{a} 	imes (2 \vec{a}) - \vec{a} 	imes (3 \vec{b}) + (2 \vec{b}) 	imes (2 \vec{a}) - (2 \vec{b}) 	imes (3 \vec{b})$.કારણ કે $\vec{a} 	imes \vec{a} = 0$ અને $\vec{b} 	imes \vec{b} = 0$,તેથી આ પદ નીચે મુજબ સાદું રૂપ ધારણ કરશે:$0 - 3(\vec{a} 	imes \vec{b}) + 4(\vec{b} 	imes \vec{a}) - 0$.ગુણધર્મ $\vec{b} 	imes \vec{a} = -(\vec{a} 	imes \vec{b})$ નો ઉપયોગ કરતા:$-3(\vec{a} 	imes \vec{b}) - 4(\vec{a} 	imes \vec{b}) = -7(\vec{a} 	imes \vec{b})$.હવે,માનનો વર્ગ શોધતા:$|-7(\vec{a} 	imes \vec{b})|^2 = 49 |\vec{a} 	imes \vec{b}|^2$.કારણ કે $|\vec{a} 	imes \vec{b}| = |\vec{a}| |\vec{b}| \sin(	heta)$:$|\vec{a} 	imes \vec{b}| = 2 	imes 3 	imes \sin\left(\frac{\pi}{4}ight) = 6 	imes \frac{1}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{2}$.તેથી,$|\vec{a} 	imes \vec{b}|^2 = (3\sqrt{2})^2 = 9 	imes 2 = 18$.અંતે,$49 	imes 18 = 882$.

ધારો કે $|\vec{a}|=2, |\vec{b}|=3$ અને સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{4}$ છે. તો $|(\vec{a}+2 \vec{b}) \times(2 \vec{a}-3 \vec{b})|^2$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$3i + 2j - k$ અને $12i + 5j - 5k$ ને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?

જો $\hat{u}$ અને $\hat{v}$ એકમ સદિશો હોય અને $\theta$ તેમની વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય,તો $\theta$ ના કયા મુલ્ય માટે $2\hat{u} \times 3\hat{v}$ એકમ સદિશ થાય?

જો $\bar{a} = 4\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$ અને $\bar{b} = \hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ હોય,તો $\bar{a} \times (\bar{a} \times (\bar{a} \times (\bar{a} \times \bar{b})))$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module