ધારો કે vec{a} = 2hat{i} + 3hat{j} + 3hat{k} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પાસપાસેની બાજુઓ $\vec{u}$ અને $\vec{v}$ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $A = \frac{1}{2} |\vec{u} 	imes \vec{v}|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અહીં, $\vec{u

Vedclass · Accepted Answer

$1800$

Vedclass · Answer

(C) પાસપાસેની બાજુઓ $\vec{u}$ અને $\vec{v}$ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $A = \frac{1}{2} |\vec{u} 	imes \vec{v}|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અહીં, $\vec{u} = 2\vec{a} + 3\vec{b}$ અને $\vec{v} = \vec{a} - \vec{b}$ છે.સદિશ ગુણાકારની ગણતરી કરતા: $\vec{u} 	imes \vec{v} = (2\vec{a} + 3\vec{b}) 	imes (\vec{a} - \vec{b}) = 2(\vec{a} 	imes \vec{a}) - 2(\vec{a} 	imes \vec{b}) + 3(\vec{b} 	imes \vec{a}) - 3(\vec{b} 	imes \vec{b})$.કારણ કે $\vec{a} 	imes \vec{a} = 0$ અને $\vec{b} 	imes \vec{b} = 0$, અને $\vec{b} 	imes \vec{a} = -(\vec{a} 	imes \vec{b})$, તેથી આપણને મળે:$\vec{u} 	imes \vec{v} = 0 - 2(\vec{a} 	imes \vec{b}) - 3(\vec{a} 	imes \vec{b}) - 0 = -5(\vec{a} 	imes \vec{b})$.હવે, $\vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 3 & 3 \ 6 & 3 & 3 \end{vmatrix} = \hat{i}(9-9) - \hat{j}(6-18) + \hat{k}(6-18) = 0\hat{i} + 12\hat{j} - 12\hat{k}$.તેનું માન $|\vec{a} 	imes \vec{b}| = \sqrt{0^2 + 12^2 + (-12)^2} = \sqrt{144 + 144} = \sqrt{288} = 12\sqrt{2}$.આમ, $A = \frac{1}{2} |-5(\vec{a} 	imes \vec{b})| = \frac{5}{2} |\vec{a} 	imes \vec{b}| = \frac{5}{2} 	imes 12\sqrt{2} = 30\sqrt{2}$.ક્ષેત્રફળનો વર્ગ $A^2 = (30\sqrt{2})^2 = 900 	imes 2 = 1800$ થાય.

Similar Questions

જો $a$ અને $b$ એકમ સદિશો હોય અને $a \times b$ પણ એકમ સદિશ હોય,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$a = 2i - 6j - 3k$ અને $b = 4i + 3j - k$ ના સમતલને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module