ધારો કે vec{a}=hat{i}-2hat{j}+hat{k} અને vec{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\vec{b} 	imes \vec{c} = \vec{b} 	imes \vec{a}$,તેથી આપણે લખી શકીએ $\vec{b} 	imes (\vec{c} - \vec{a}) = \vec{0}$.આનો અર્થ એ છે કે $\

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\vec{b} 	imes \vec{c} = \vec{b} 	imes \vec{a}$,તેથી આપણે લખી શકીએ $\vec{b} 	imes (\vec{c} - \vec{a}) = \vec{0}$.આનો અર્થ એ છે કે $\vec{c} - \vec{a}$ એ $\vec{b}$ ને સમાંતર છે,તેથી $\vec{c} - \vec{a} = k\vec{b}$ કોઈ અદિશ $k$ માટે.આમ,$\vec{c} = \vec{a} + k\vec{b}$.આપેલ છે કે $\vec{c} \cdot \vec{a} = 0$,તેથી $\vec{c}$ ની કિંમત મૂકતા:$(\vec{a} + k\vec{b}) \cdot \vec{a} = 0 \Rightarrow |\vec{a}|^2 + k(\vec{b} \cdot \vec{a}) = 0$.માન અને અદિશ ગુણાકારની ગણતરી કરતા:$|\vec{a}|^2 = 1^2 + (-2)^2 + 1^2 = 6$.$\vec{b} \cdot \vec{a} = (1)(1) + (-1)(-2) + (1)(1) = 1 + 2 + 1 = 4$.આ કિંમતો મૂકતા: $6 + k(4) = 0 \Rightarrow 4k = -6 \Rightarrow k = -\frac{3}{2}$.હવે,$\vec{c} \cdot \vec{b} = (\vec{a} + k\vec{b}) \cdot \vec{b} = \vec{a} \cdot \vec{b} + k|\vec{b}|^2$.$|\vec{b}|^2 = 1^2 + (-1)^2 + 1^2 = 3$.$\vec{c} \cdot \vec{b} = 4 + (-\frac{3}{2})(3) = 4 - \frac{9}{2} = \frac{8-9}{2} = -\frac{1}{2}$.

Similar Questions

જો $a \times b = b \times c \ne 0$ અને $a + c \ne 0$ હોય,તો

જો $\vec{x}$ એકમ સદિશ હોય કે જેથી $\vec{x} \times (\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}) = -\hat{i} + \hat{k}$ થાય,તો $\vec{x}$ શું છે?

જો $\vec{a}+2 \vec{b}+3 \vec{c}=\vec{0}$ અને $(\vec{a} \times \vec{b})+(\vec{b} \times \vec{c})+(\vec{c} \times \vec{a})=\lambda(\vec{b} \times \vec{c})$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

સદિશોનો ઉપયોગ કરીને,શિરોબિંદુઓ $A(1, 2, 3)$,$B(2, -1, 4)$ અને $C(4, 5, -1)$ ધરાવતા ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$A, B, C, D$ એ કોઈપણ $4$ બિંદુઓ છે અને $|\overline{AB} \times \overline{CD} + \overline{BC} \times \overline{AD} + \overline{CA} \times \overline{BD}| = \lambda$ ($\triangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ) હોય,તો $\lambda = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module