જો $|\bar{u}| = 8$ અને $|\bar{v}| = 12$ હોય અને તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $150^{\circ}$ હોય,તો $|\bar{u} \times \bar{v}|$ શોધો.

ધારો કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે સદિશો છે જેથી $|\vec{b}|=1$ અને $|\vec{b} \times \vec{a}|=2$ થાય. તો $|(\vec{b} \times \vec{a})-\vec{b}|^2$ ની કિંમત શોધો.

એક ચતુષ્ફલકના શિરોબિંદુઓ $O(0,0,0)$,$A(1,2,1)$,$B(2,1,3)$,અને $C(-1,1,2)$ છે. તો ફલક $OAB$ અને $ABC$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{b}=\hat{j}-\hat{k}$ હોય,તો સદિશ $\vec{c}$ શોધો કે જેથી $\vec{a} \times \vec{c}=\vec{b}$ અને $\vec{a} \cdot \vec{c}=3$ થાય.

સદિશો $\bar{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ અને $\bar{b}=\hat{i}+\hat{j}$ છે. જો $\bar{c}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\bar{a} \cdot \bar{c}=|\bar{c}|$ અને $|\bar{c}-\bar{a}|=2 \sqrt{2}$ થાય,અને $\bar{a} \times \bar{b}$ તથા $\bar{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{4}$ હોય,તો $|(\bar{a} \times \bar{b}) \times \bar{c}|$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\overline{OA} = \vec{a}$,$\overline{OB} = 10\vec{a} + 2\vec{b}$,અને $\overline{OC} = \vec{b}$,જ્યાં $O, A, C$ અસમરેખ છે. ધારો કે $p$ એ ચતુષ્કોણ $OABC$ નું ક્ષેત્રફળ દર્શાવે અને $q$ એ સામસામેની બાજુઓ $OA$ અને $OC$ વાળા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ દર્શાવે છે. તો $p/q = \dots$