જો $\overline{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\overline{a} \cdot \overline{b}=1$ અને $\overline{a} \times \overline{b}=\hat{j}-\hat{k}$ હોય,તો $\overline{b}$ શું છે?

ધારો કે $F=2 \hat{i}+2 \hat{j}+5 \hat{k}$,$A=(1,2,5)$,$B=(-1,-2,-3)$ અને $BA \times F=4 \hat{i}+6 \hat{j}+2 \lambda \hat{k}$ હોય,તો $\lambda=$

જો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના બે વિકર્ણો $\bar{d_1} = \bar{i} + 2\bar{j} + 3\bar{k}$ અને $\bar{d_2} = -2\bar{i} + \bar{j} - 2\bar{k}$ હોય,તો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ ચોરસ એકમમાં કેટલું થાય?

જો $a=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$b=\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k}$ અને $c=2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k}$ હોય,તો $a$ અને $b$ બંનેને લંબ એકમ સદિશનો $c$ પરનો પ્રક્ષેપનું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $\vec{a}=3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ અને $\vec{c}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+3 \hat{k}$. જો $\vec{b}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\vec{a}=\vec{b} \times \vec{c}$ અને $|\vec{b}|^2=50$ થાય,તો $|72-| \vec{b}+\vec{c}|^2 |$ ની કિંમત $..........$ થાય.

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b},$ અને $\vec{c}$ ત્રણ એકમ સદિશો છે,જેમાંથી સદિશો $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ સમાંતર નથી. જો $\alpha$ અને $\beta$ એ ખૂણાઓ છે જે સદિશ $\vec{a}$ અનુક્રમે સદિશો $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ સાથે બનાવે છે અને $\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c}) = \frac{1}{2} \vec{b}$ હોય,તો $|\alpha - \beta|$ ની કિંમત .............. $^o$ થાય.