यदि 2 hat{i}-hat{j}+3 hat{k}, -12 hat{i}-hat{ | vedclass

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Question

(B) माना स्थिति सदिश $\vec{a} = 2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$, $\vec{b} = -12 \hat{i}-\hat{j}-3 \hat{k}$, $\vec{c} = -\hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k}$, और

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$6$

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(B) माना स्थिति सदिश $\vec{a} = 2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$, $\vec{b} = -12 \hat{i}-\hat{j}-3 \hat{k}$, $\vec{c} = -\hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k}$, और $\vec{d} = \lambda \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ हैं।चार बिंदुओं के समतलीय होने के लिए, सदिशों $(\vec{b}-\vec{a})$, $(\vec{c}-\vec{a})$, और $(\vec{d}-\vec{a})$ का अदिश त्रिक गुणनफल शून्य होना चाहिए।$\vec{b}-\vec{a} = -14\hat{i} + 0\hat{j} - 6\hat{k}$$\vec{c}-\vec{a} = -3\hat{i} + 3\hat{j} - 7\hat{k}$$\vec{d}-\vec{a} = (\lambda-2)\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}$शर्त के अनुसार $\begin{vmatrix} -14 & 0 & -6 \ -3 & 3 & -7 \ \lambda-2 & 3 & -4 \end{vmatrix} = 0$.सारणिक का विस्तार करने पर:$-14(-12 + 21) - 6(-9 - 3\lambda + 6) = 0$$-14(9) - 6(-3 - 3\lambda) = 0$$-126 + 18 + 18\lambda = 0$$18\lambda = 108$$\lambda = 6$.

यदि $2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$, $-12 \hat{i}-\hat{j}-3 \hat{k}$, $-\hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k}$ और $\lambda \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ चार समतलीय बिंदुओं के स्थिति सदिश हैं, तो $\lambda=$

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