જો a=2 hat{i}+3 hat{j}+hat{k}, b=hat{i}-3 hat | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A-(IV), B-(III), C-(II), D-(I)) આપેલ છે: $a=2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k}$, $b=\hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$, $c=3 \hat{i}-4 \hat{k}$.$A$. $a-b = (2-1)\

Vedclass · Accepted Answer

Vedclass · Answer

(A-(IV), B-(III), C-(II), D-(I)) આપેલ છે: $a=2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k}$, $b=\hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$, $c=3 \hat{i}-4 \hat{k}$.$A$. $a-b = (2-1)\hat{i} + (3-(-3))\hat{j} + (1-(-5))\hat{k} = \hat{i} + 6\hat{j} + 6\hat{k}$.$a-b$ ની વિરુદ્ધ દિશાનો સદિશ $-(a-b) = -\hat{i} - 6\hat{j} - 6\hat{k}$ છે.માન $\sqrt{(-1)^2 + (-6)^2 + (-6)^2} = \sqrt{1+36+36} = \sqrt{73}$.એકમ સદિશ $\frac{-\hat{i}-6\hat{j}-6\hat{k}}{\sqrt{73}} = -\frac{\hat{i}}{\sqrt{73}} - \frac{6\hat{j}}{\sqrt{73}} - \frac{6\hat{k}}{\sqrt{73}}$. જે $(iv)$ સાથે બંધ બેસે છે.$B$. $	riangle ABC$ માં, $\vec{AB} + \vec{BC} + \vec{CA} = 0$.તેથી, $\vec{CA} = -(\vec{AB} + \vec{BC}) = -(a+b) = -(2\hat{i}+3\hat{j}+\hat{k} + \hat{i}-3\hat{j}-5\hat{k}) = -(3\hat{i}-4\hat{k}) = -3\hat{i}+4\hat{k}$. જે $(iii)$ સાથે બંધ બેસે છે.$C$. મધ્યકેન્દ્ર $G = \frac{a+b+c}{3} = \frac{(2\hat{i}+3\hat{j}+\hat{k}) + (\hat{i}-3\hat{j}-5\hat{k}) + (3\hat{i}-4\hat{k})}{3} = \frac{6\hat{i} + 0\hat{j} - 8\hat{k}}{3} = 2\hat{i} - \frac{8}{3}\hat{k}$. જે $(ii)$ સાથે બંધ બેસે છે.$D$. $d$ એ $a$ ને સમાંતર છે, તેથી $d = k a = k(2\hat{i}+3\hat{j}+\hat{k})$.માન $|d| = |k|\sqrt{2^2+3^2+1^2} = |k|\sqrt{14}$.આપેલ છે $|d| = 2\sqrt{14}$, તેથી $|k|=2$. $k=2$ લેતા, $d = 4\hat{i}+6\hat{j}+2\hat{k}$.તેથી $b+d = (\hat{i}-3\hat{j}-5\hat{k}) + (4\hat{i}+6\hat{j}+2\hat{k}) = 5\hat{i}+3\hat{j}-3\hat{k}$. જે $(i)$ સાથે બંધ બેસે છે.

$A$. $a-b$ ની વિરુદ્ધ દિશામાં એકમ સદિશ	$(i) \ 5 \hat{i} + 3 \hat{j} - 3 \hat{k}$
$B$. જો $\vec{AB} = a, \vec{BC} = b$ હોય, તો $\vec{CA} =$	$(ii) \ 2 \hat{i} - \frac{8}{3} \hat{k}$
$C$. જો $a, b, c$ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશ હોય, તો તેનું મધ્યકેન્દ્ર	$(iii) \ -3 \hat{i} + 4 \hat{k}$
$D$. જો $d$ એ $2 \sqrt{14}$ માન ધરાવતો અને $a$ ને સમાંતર સદિશ હોય, તો $b + d =$	$(iv) \ -\frac{\hat{i}}{\sqrt{73}} - \frac{6 \hat{j}}{\sqrt{73}} - \frac{6 \hat{k}}{\sqrt{73}}$
	$(v) \ 3 \hat{i} + 5 \hat{j} - 3 \hat{k}$

યાદી $I$	યાદી $II$
$P$. સદિશો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ દ્વારા નિર્ધારિત સમાંતરબાજુ ફલકનું ઘનફળ $2$ છે. તો સદિશો $2(\vec{a} \times \vec{b}), 3(\vec{b} \times \vec{c})$ અને $(\vec{c} \times \vec{a})$ દ્વારા નિર્ધારિત સમાંતરબાજુ ફલકનું ઘનફળ શોધો.	$1$. $100$
$Q$. સદિશો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ દ્વારા નિર્ધારિત સમાંતરબાજુ ફલકનું ઘનફળ $5$ છે. તો સદિશો $3(\vec{a}+\vec{b}), (\vec{b}+\vec{c})$ અને $2(\vec{c}+\vec{a})$ દ્વારા નિર્ધારિત સમાંતરબાજુ ફલકનું ઘનફળ શોધો.	$2$. $30$
$R$. સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ દ્વારા નિર્ધારિત પાસપાસેની બાજુઓવાળા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $20$ છે. તો સદિશો $(2\vec{a}+3\vec{b})$ અને $(\vec{a}-\vec{b})$ દ્વારા નિર્ધારિત પાસપાસેની બાજુઓવાળા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.	$3$. $24$
$S$. સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ દ્વારા નિર્ધારિત પાસપાસેની બાજુઓવાળા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $30$ છે. તો સદિશો $(\vec{a}+\vec{b})$ અને $\vec{a}$ દ્વારા નિર્ધારિત પાસપાસેની બાજુઓવાળા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.	$4$. $60$

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module