यदि $|\vec{a}|=1, |\vec{b}|=2, |\vec{a}-\vec{b}|^2+|\vec{a}+2\vec{b}|^2=20$ है, तो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $\theta$ ज्ञात कीजिए।

यदि $|\vec{a}|=4, |\vec{b}|=5, |\vec{a}-\vec{b}|=3$ और $\theta$ सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण है, तो $\cot^2 \theta=$

यदि $A(3,4,5), B(4,6,3), C(-1,2,4)$ और $D(1,0,5)$ इस प्रकार हैं कि रेखाओं $DC$ और $AB$ के बीच का कोण $\theta$ है,तो $\cos \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ असमतलीय सदिश हैं और $\overline{p}=\frac{\overline{b} \times \overline{c}}{[\overline{a} \overline{b} \overline{c}]}, \overline{q}=\frac{\overline{c} \times \overline{a}}{[\overline{a} \overline{b} \overline{c}]}, \overline{r}=\frac{\overline{a} \times \overline{b}}{[\overline{a} \overline{b} \overline{c}]}, \quad$ तो $2 \overline{a} \cdot \overline{p}+\overline{b} \cdot \overline{q}+\overline{c} \cdot \overline{r}=$

सदिश $\vec{a} = (\alpha, 2, \beta)$,सदिशों $\vec{b} = (1, 1, 0)$ और $\vec{c} = (0, 1, 1)$ के समतल में स्थित है और $\vec{b}$ तथा $\vec{c}$ के बीच के कोण को समद्विभाजित करता है। तो निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प $\alpha$ और $\beta$ के संभावित मान देता है?

माना $\bar{a} = a_1 \hat{i} + a_2 \hat{j} + a_3 \hat{k}$,जहाँ $a_1, a_2, a_3$ और $|\bar{a}|$ परिमेय संख्याएँ हैं। यदि $\bar{a}$,$\bar{b} = \sqrt{2} \hat{i} + 3 \sqrt{2} \hat{j} + 4 \hat{k}$ के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाता है,तो $\bar{a}$ किस समतल में स्थित है?