यदि overrightarrow{a}+overrightarrow{b}+overr | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$ है।हम इसे $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=-\ov

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$\frac{\pi}{3}$

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(D) दिया गया है कि $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$ है।हम इसे $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=-\overrightarrow{c}$ के रूप में लिख सकते हैं।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, $(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})^2=(-\overrightarrow{c})^2$ प्राप्त होता है।डॉट प्रोडक्ट का विस्तार करने पर, $|\overrightarrow{a}|^2+|\overrightarrow{b}|^2+2(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b})=|\overrightarrow{c}|^2$ मिलता है।चूंकि $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}| \cos 	heta$, जहाँ $	heta$ सदिशों $\overrightarrow{a}$ और $\overrightarrow{b}$ के बीच का कोण है, इसलिए $|\overrightarrow{a}|^2+|\overrightarrow{b}|^2+2|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}| \cos 	heta=|\overrightarrow{c}|^2$ होगा।दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर $3^2+4^2+2(3)(4) \cos 	heta = (\sqrt{37})^2$ प्राप्त होता है।$9+16+24 \cos 	heta = 37$.$25+24 \cos 	heta = 37$.$24 \cos 	heta = 37-25 = 12$.$\cos 	heta = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}$.अतः, $	heta = \frac{\pi}{3}$।

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