यदि a = i + j - 2k है, तो sum {(a times i) ti | vedclass

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Question

(B) दिया गया है, $a = i + j - 2k$. हमें $\sum \{(a 	imes i) 	imes j\}^2$ का मान ज्ञात करना है। सदिश त्रिक गुणनफल सूत्र $(A 	imes B) 	imes C = (A \

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(B) दिया गया है, $a = i + j - 2k$. हमें $\sum \{(a 	imes i) 	imes j\}^2$ का मान ज्ञात करना है। सदिश त्रिक गुणनफल सूत्र $(A 	imes B) 	imes C = (A \cdot C)B - (B \cdot C)A$ का उपयोग करते हुए: $(a 	imes i) 	imes j = (a \cdot j)i - (i \cdot j)a$. चूंकि $i \cdot j = 0$, यह $(a \cdot j)i$ में सरल हो जाता है। अतः, $\sum \{(a 	imes i) 	imes j\}^2 = \sum \{(a \cdot j)i\}^2 = \sum (a \cdot j)^2 |i|^2$. चूंकि $|i|^2 = 1$, यह $\sum (a \cdot j)^2$ हो जाता है। मान लीजिए $a = a_x i + a_y j + a_z k$. तब $a \cdot i = a_x$, $a \cdot j = a_y$, और $a \cdot k = a_z$. योग $\sum (a \cdot j)^2$ घटकों के वर्गों का योग दर्शाता है, जो $|a|^2$ है। $|a|^2 = |i + j - 2k|^2 = 1^2 + 1^2 + (-2)^2 = 1 + 1 + 4 = 6$.

यदि $a = i + j - 2k$ है, तो $\sum \{(a \times i) \times j\}^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $a = 3i - j + 2k,$ $b = 2i + j - k$ और $c = i - 2j + 2k$ है,तो $(a \times b) \times c$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

यदि $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{c} = \hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ है,तो $\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c})$ ज्ञात कीजिए।

यदि $a = i + j + k$,$b = i + j$,$c = i$ और $(a \times b) \times c = \lambda a + \mu b$ है,तो $\lambda + \mu = \dots$

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