જો $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-7}{2}$ રેખા સમતલ $ax+by+z=7$ માં આવેલી હોય, તો $a+b=$

રેખા $r = i - j + k + t(i + j - k)$ એ સમતલ $r \cdot (i + j + k) = 5$ ને જે બિંદુએ મળે છે તેનો સ્થાન સદિશ શોધો.

ધારો કે $Q$ એ બિંદુ $P(1, 2, 3)$ માંથી સમતલ $x + 2y + z = 14$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ છે. જો $R$ એ સમતલ પરનું એવું બિંદુ હોય કે જેથી $\angle PRQ = 60^{\circ}$ થાય,તો $\triangle PQR$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

સમતલો $x + y + z = 1$ અને $2x + 3y + 4z = 5$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને સમતલ $x - y + z = 0$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $L_1$ અને $L_2$ નીચે મુજબની સીધી રેખાઓ છે:
$L_1: \frac{x-1}{1} = \frac{y}{-1} = \frac{z-1}{3}$ અને $L_2: \frac{x-1}{-3} = \frac{y}{-1} = \frac{z-1}{1}$.
ધારો કે સીધી રેખા $L: \frac{x-\alpha}{l} = \frac{y-1}{m} = \frac{z-\gamma}{-2}$ એ $L_1$ અને $L_2$ ને સમાવતા સમતલમાં છે,અને $L_1$ અને $L_2$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થાય છે. જો રેખા $L$ એ $L_1$ અને $L_2$ વચ્ચેના લઘુકોણને દુભાગે છે,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન $TRUE$ છે?
$(A)$ $\alpha-\gamma=3$
$(B)$ $l+m=2$
$(C)$ $\alpha-\gamma=1$
$(D)$ $l+m=0$

સમતલો $ax + by + cz + d = 0$ અને $a'x + b'y + c'z + d' = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને રેખા $y = 0, z = 0$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.