यदि X एक द्विपद चर है जिसका परास {0, 1, 2, 3, | vedclass

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Question

(A) यहाँ $X$ एक द्विपद चर है जिसका परास $\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ है, इसलिए $n = 6$ है। द्विपद वितरण का प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=k) = { }^n C_k p^

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$\frac{1}{3}$

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(A) यहाँ $X$ एक द्विपद चर है जिसका परास $\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ है, इसलिए $n = 6$ है। द्विपद वितरण का प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=k) = { }^n C_k p^k q^{n-k}$ है, जहाँ $q = 1-p$ है। दी गई शर्त के अनुसार, $P(X=2) = 4 P(X=4)$ है। मान रखने पर: ${ }^6 C_2 p^2 q^4 = 4 \cdot { }^6 C_4 p^4 q^2$ चूँकि ${ }^6 C_2 = 15$ और ${ }^6 C_4 = 15$, इसलिए: $15 p^2 q^4 = 4 \cdot 15 p^4 q^2$ दोनों पक्षों को $15 p^2 q^2$ से विभाजित करने पर: $q^2 = 4 p^2$ $(1-p)^2 = 4 p^2$ $1 - 2p + p^2 = 4 p^2$ $3p^2 + 2p - 1 = 0$ द्विघात समीकरण के गुणनखंड करने पर: $(3p - 1)(p + 1) = 0$ इससे $p = \frac{1}{3}$ या $p = -1$ प्राप्त होता है। चूँकि प्रायिकता $p$ अंतराल $[0, 1]$ में होनी चाहिए, इसलिए हम $p = -1$ को छोड़ देते हैं। अतः, $p = \frac{1}{3}$।

यदि $X$ एक द्विपद चर है जिसका परास $\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ है और $P(X=2) = 4 P(X=4)$ है, तो $X$ का प्राचल $p$ क्या है?

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