જો P equiv (0, 1, 0) અને Q equiv (0, 0, 1) હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે આપેલ સમતલ $\pi: x + y + z - 3 = 0$ છે. સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (1, 1, 1)$ છે.ધારો કે $P'$ અને $Q'$ એ બિંદુઓ $P$ અને $Q$ ના સમતલ $\pi

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે આપેલ સમતલ $\pi: x + y + z - 3 = 0$ છે. સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (1, 1, 1)$ છે.ધારો કે $P'$ અને $Q'$ એ બિંદુઓ $P$ અને $Q$ ના સમતલ $\pi$ પરના પ્રક્ષેપો છે. સમતલ પર $PQ$ ના પ્રક્ષેપની લંબાઈ એ અંતર $P'Q'$ છે.ધારો કે $	heta$ એ રેખાખંડ $PQ$ અને સમતલ $\pi$ વચ્ચેનો ખૂણો છે. પ્રક્ષેપની લંબાઈ $L = |PQ| \cos 	heta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.સદિશ $\vec{PQ} = Q - P = (0 - 0, 0 - 1, 1 - 0) = (0, -1, 1)$.લંબાઈ $|PQ| = \sqrt{0^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{2}$.રેખા $PQ$ અને અભિલંબ $\vec{n}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\phi$ એ $\cos \phi = \frac{|\vec{PQ} \cdot \vec{n}|}{|\vec{PQ}| |\vec{n}|}$ દ્વારા મળે છે.$\vec{PQ} \cdot \vec{n} = (0)(1) + (-1)(1) + (1)(1) = 0 - 1 + 1 = 0$.કારણ કે ડોટ પ્રોડક્ટ $0$ છે,રેખા $PQ$ એ સમતલ $\pi$ ને સમાંતર છે (એટલે કે,$\phi = 90^\circ$,તેથી $	heta = 0^\circ$).તેથી,પ્રક્ષેપની લંબાઈ $|PQ| \cos(0^\circ) = |PQ| = \sqrt{2}$ થાય.

જો $P \equiv (0, 1, 0)$ અને $Q \equiv (0, 0, 1)$ હોય,તો સમતલ $x + y + z = 3$ પર $PQ$ નો પ્રક્ષેપ શું થાય?

Similar Questions

બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ શોધો જેથી $PA + PB = 4$ થાય,જ્યાં $A(2, 3, 4)$ અને $B(-2, 3, 4)$ છે.

ઘનનો વિકર્ણ અને તેના ફલકનો વિકર્ણ,જે એક જ બિંદુએથી શરૂ થાય છે,તેમની વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

ત્રિકોણ $ABC$ ના અંતઃકેન્દ્રના યામ શોધો,જેના શિરોબિંદુઓ $A(0,2,1)$,$B(-2,0,0)$ અને $C(-2,0,2)$ છે.

સમતલ $x - 2y = 0$ માં બિંદુ $(-1, 3, 4)$ નું પ્રતિબિંબ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module