यदि P equiv (0, 1, 0) और Q equiv (0, 0, 1) है | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना कि दिया गया समतल $\pi: x + y + z - 3 = 0$ है। समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = (1, 1, 1)$ है।माना कि $P'$ और $Q'$ समतल $\pi$ पर बिंदुओं $P$ और

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(C) माना कि दिया गया समतल $\pi: x + y + z - 3 = 0$ है। समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = (1, 1, 1)$ है।माना कि $P'$ और $Q'$ समतल $\pi$ पर बिंदुओं $P$ और $Q$ के प्रक्षेप हैं। समतल पर $PQ$ के प्रक्षेप की लंबाई दूरी $P'Q'$ है।माना कि $	heta$ रेखाखंड $PQ$ और समतल $\pi$ के बीच का कोण है। प्रक्षेप की लंबाई $L = |PQ| \cos 	heta$ द्वारा दी जाती है।सदिश $\vec{PQ} = Q - P = (0 - 0, 0 - 1, 1 - 0) = (0, -1, 1)$ है।लंबाई $|PQ| = \sqrt{0^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{2}$ है।रेखा $PQ$ और अभिलंब $\vec{n}$ के बीच का कोण $\phi$ इस प्रकार है: $\cos \phi = \frac{|\vec{PQ} \cdot \vec{n}|}{|\vec{PQ}| |\vec{n}|}$।$\vec{PQ} \cdot \vec{n} = (0)(1) + (-1)(1) + (1)(1) = 0 - 1 + 1 = 0$ है।चूंकि डॉट प्रोडक्ट $0$ है,रेखा $PQ$ समतल $\pi$ के समानांतर है (अर्थात,$\phi = 90^\circ$,इसलिए $	heta = 0^\circ$)।अतः,प्रक्षेप की लंबाई $|PQ| \cos(0^\circ) = |PQ| = \sqrt{2}$ है।

यदि $P \equiv (0, 1, 0)$ और $Q \equiv (0, 0, 1)$ है,तो समतल $x + y + z = 3$ पर $PQ$ का प्रक्षेप क्या है?

Similar Questions

यदि $\left(\frac{9}{4}, \frac{5}{4}, \frac{15}{4}\right)$ एक चतुष्फलक का केंद्रक है जिसके शीर्ष $(a, 2, 1), (1, b, 4), (4, 0, c)$ और $(1, 1, 7)$ हैं, तो

$P(5, -7, 0)$,$Q(a, 5, 3)$,$R(4, -6, b)$ और $S(6, c, 2)$ शीर्षों वाले चतुष्फलक का केंद्रक $(4, -3, 2)$ है। तो $2a + 3b + c$ का मान ज्ञात कीजिए।

समतल $x + y + 2z - 15 = 0$ में बिंदु $(5, 4, 6)$ का प्रतिबिंब बिंदु है

बिंदुओं के उस समुच्चय $P$ का समीकरण ज्ञात कीजिए,जिनके $A(4, 0, 0)$ और $B(-4, 0, 0)$ से दूरियों का योग $10$ है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module