$P(5, -7, 0)$,$Q(a, 5, 3)$,$R(4, -6, b)$ और $S(6, c, 2)$ शीर्षों वाले चतुष्फलक का केंद्रक $(4, -3, 2)$ है। तो $2a + 3b + c$ का मान ज्ञात कीजिए।

शीर्षों $A(3,2,4)$,$B(x_1, y_1, 0)$,$C(x_2, y_2, 0)$,और $D(x_3, y_3, 0)$ वाले चतुष्फलक पर विचार करें। यदि त्रिभुज $BCD$ रेखाओं $y=x$,$x+y=6$,और $y=1$ द्वारा निर्मित है,तो चतुष्फलक का केंद्रक ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $ABCD$ एक चतुष्फलक है जिसके किनारे $AB, AC$ और $AD$ परस्पर लंबवत हैं। यदि त्रिभुजों $ABC, ACD$ और $ADB$ के क्षेत्रफल क्रमशः $5, 6$ और $7$ वर्ग इकाई हैं,तो $\triangle BCD$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाई में) किसके बराबर है?

मान लीजिए $A(3, 0, -1)$,$B(2, 10, 6)$ और $C(1, 2, 1)$ एक त्रिभुज के शीर्ष हैं और $M$,$AC$ का मध्यबिंदु है। यदि $G$,$BM$ को $2 : 1$ के अनुपात में विभाजित करता है,तो $\cos(\angle GOA)$ ($O$ मूलबिंदु है) का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A=(1,2,0)$, $B=(2,0,-1)$, $C=(0,-2,3)$ और $D=(-1,2,-3)$ अंतरिक्ष में चार बिंदु हैं। मान लीजिए $G_1$ त्रिभुज $ABC$ का केंद्रक है और $G_2$ चतुष्फलक $ABCD$ का केंद्रक है। यदि $P$, $G_1G_2$ को $4:3$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है, तो $P=$

यदि एक रेखा एक घन के चार विकर्णों के साथ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ कोण बनाती है,तो $\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma + \cos^2 \delta$ का मान ज्ञात कीजिए।