मान लीजिए A=(1,2,0), B=(2,0,-1), C=(0,-2,3) औ | vedclass

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Question

(A) त्रिभुज $ABC$ का केंद्रक $G_1 = \left(\frac{1+2+0}{3}, \frac{2+0-2}{3}, \frac{0-1+3}{3}\right) = \left(1, 0, \frac{2}{3}\right)$ है।चतुष्फलक $ABCD

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$\left(\frac{5}{7}, \frac{2}{7}, \frac{1}{7}\right)$

Vedclass · Answer

(A) त्रिभुज $ABC$ का केंद्रक $G_1 = \left(\frac{1+2+0}{3}, \frac{2+0-2}{3}, \frac{0-1+3}{3}\right) = \left(1, 0, \frac{2}{3}\right)$ है।चतुष्फलक $ABCD$ का केंद्रक $G_2 = \left(\frac{1+2+0-1}{4}, \frac{2+0-2+2}{4}, \frac{0-1+3-3}{4}\right) = \left(\frac{2}{4}, \frac{2}{4}, \frac{-1}{4}\right) = \left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, -\frac{1}{4}\right)$ है।बिंदु $P$, $G_1G_2$ को $4:3$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है। विभाजन सूत्र $\left(\frac{mx_2+nx_1}{m+n}, \frac{my_2+ny_1}{m+n}, \frac{mz_2+nz_1}{m+n}\right)$ का उपयोग करते हुए, जहाँ $m=4, n=3$:$x = \frac{4(1/2) + 3(1)}{4+3} = \frac{2+3}{7} = \frac{5}{7}$.$y = \frac{4(1/2) + 3(0)}{4+3} = \frac{2+0}{7} = \frac{2}{7}$.$z = \frac{4(-1/4) + 3(2/3)}{4+3} = \frac{-1+2}{7} = \frac{1}{7}$.अतः, $P = \left(\frac{5}{7}, \frac{2}{7}, \frac{1}{7}\right)$.

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बिंदु $P(1, 0, 3)$ से बिंदुओं $A(4, 7, 1)$ और $B(3, 5, 3)$ को जोड़ने वाली रेखा पर खींचे गए लंब के पाद (foot of perpendicular) के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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