बिंदु P(1, 0, 3) से बिंदुओं A(4, 7, 1) और B(3 | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए रेखा $AB$,$A(4, 7, 1)$ और $B(3, 5, 3)$ से होकर गुजरती है। रेखा $AB$ के दिक अनुपात $(3-4, 5-7, 3-1) = (-1, -2, 2)$ हैं।रेखा $AB$ का समीकर

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$\left( \frac{5}{3}, \frac{7}{3}, \frac{17}{3} \right)$

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(B) मान लीजिए रेखा $AB$,$A(4, 7, 1)$ और $B(3, 5, 3)$ से होकर गुजरती है। रेखा $AB$ के दिक अनुपात $(3-4, 5-7, 3-1) = (-1, -2, 2)$ हैं।रेखा $AB$ का समीकरण $\frac{x-4}{-1} = \frac{y-7}{-2} = \frac{z-1}{2} = k$ है।रेखा $AB$ पर कोई भी बिंदु $D = (-k+4, -2k+7, 2k+1)$ के रूप में दिया जा सकता है।चूंकि $PD$,$AB$ पर लंब है,$PD$ के दिक अनुपात $((-k+4)-1, (-2k+7)-0, (2k+1)-3) = (-k+3, -2k+7, 2k-2)$ हैं।चूंकि $PD \perp AB$,उनके दिक अनुपातों का अदिश गुणनफल शून्य होगा:$(-1)(-k+3) + (-2)(-2k+7) + (2)(2k-2) = 0$$k-3 + 4k-14 + 4k-4 = 0$$9k - 21 = 0 \implies k = \frac{21}{9} = \frac{7}{3}$.$k = \frac{7}{3}$ का मान $D$ के निर्देशांकों में रखने पर:$x = -\frac{7}{3} + 4 = \frac{5}{3}$$y = -2(\frac{7}{3}) + 7 = -\frac{14}{3} + \frac{21}{3} = \frac{7}{3}$$z = 2(\frac{7}{3}) + 1 = \frac{14}{3} + \frac{3}{3} = \frac{17}{3}$.अतः,लंब के पाद के निर्देशांक $\left( \frac{5}{3}, \frac{7}{3}, \frac{17}{3} \right)$ हैं।

बिंदु $P(1, 0, 3)$ से बिंदुओं $A(4, 7, 1)$ और $B(3, 5, 3)$ को जोड़ने वाली रेखा पर खींचे गए लंब के पाद (foot of perpendicular) के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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$k$ के उन मानों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए बिंदु $A(-4, 9, k)$, $B(-1, 6, k)$, और $C(0, 7, 10)$ एक समकोण समद्विबाहु त्रिभुज बनाते हैं:

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